Et avec des parenthèses, cela donne quoi ?

Ça donne (18+n/6n) et (14/12 + 6/n)

C'est malin !
Moi j'aurais dit :
(((18+n/6n)))) et ((((14/12 + 6/n))))
ET ça n'avance à rien sur la compréhension de ce que tu écris.

Ah oui c'est vrai j'avais oublié de dire que n est un nombre entier naturel non nul

C'est pas ça.

18+n/6n,  écrit comme cela, cela donne :

18 + n/6n = 18 + 1/6 = 109/6
Je doute que l'expression soit celle-là, si ?

Ne serait-ce pas plutôt : (18+n) / (6n) ?
Et pour 14/12 + 6/n ?

Oui C'est (18+n)/(6n) pour l'autre c'est (14/12) + (6/n)

Moi je pense que je dois faire la soustraction des deux fractions qu'on doit comparer

Montre que, pour tout n de IN*, on a :

(18+n)/(6n)  < (14/12) + (6/n)

------ mets tout au même dénominateur qui est 6n

La fraction inférieur ou supérieur ?

Ça donne (18+n)/(6n) et (7n/6n) + (6/n)

Ça donne (18+n)/(6n) et (7n/6n) + (36/6n)

Voilà le calcul que j'ai fait:
(18+n)/(6n)-((7n/6n)+(36/6n))
=(18+n-7n-36)/(6n)
=(-18-6n)/(6n)

c'est bon.

Maintenant il reste à déterminer le signe de :  -(18+6n) quand n est > 0

Si n>0 ça veut dire que n est positif.
Mais comment trouver le signe de -(18+6n) en présence de n? Je donne une valeur de n ?

non.

n >0
n + 18 > 18
donc (n + 18) est strictement positif
donc -(n + 18) est ??

-(18+6n) <=> -18-6n
Je fais n>0
              6n>0
             -6n<0
      -18-6n<0
Donc -18-6n est négatif

-(n+18) est négatif

oui.
Ce qui permet de démontrer que  : (18+n)/(6n)  < (14/12) + (6/n)
et donc de répondre à la question posée.

Ah d'accord merci pour ton aide grâce à toi je sais comment comparer les fractions de ce genre maintenant.

Mais dis moi est ce qu'il est possible de simplifier cette fraction (9n)/(6n)?

9n / 6n
= (3 * 3n) / (2 * 3n)
-------------- se simplifie par 3n
= 3/2

Ok merci