Niveau seconde

comparaison de 2 nombres

Posté par Emma94 (invité) 30-10-04 à 23:37

Bonjour j'ai un probleme sur un devoir de maths, je bloque completement j'aurais besoin d'aide voila il s'agit d 'un exercice dont la consigne est :

Comparer les 2 nombres sans utiliser de calculatrice et expliquer la reponse :

* 10-2 et 3-

* (-4)² et 4-

* 4-23 et 7-33

voila qi quelqu'un pouvait m'aider c'est pour jeudi prochain merci bisouxxx

Posté par re : comparaison de 2 nombres 30-10-04 à 23:48

bonjour

1)On sait que $\sqrt{2}<10$ donc $10-\sqrt{2}>0$

On sait aussi que $\pi>3$ donc $3-\pi<0$

On a $10-\sqrt{2}>0$ et $3-\pi<0$ donc forcémment :
$10-\sqrt{2}>3-\pi$

2)(-a)²=a² donc $(\pi-4)^{2}=(-(\pi-4))^{2}=(4-\pi)^{2}$

On est donc revenu a comparer $(4-\pi)^{2}$ et $4-\pi$

or , on sait d'aprés le cours que si 0
$3<\pi<4$ donc $0<4-\pi<1$ on peut donc en déduire que $(4-\pi)^{2}<4-\pi$

3) Avec la différence :
$7-3\sqrt{3}-(4-2\sqrt{3})=3-\sqrt{3}$

or , $\sqrt{3}<3$ donc $3-\sqrt{3}>0$

donc : $7-3\sqrt{3}-(4-2\sqrt{3})>0$ soit :
$7-3\sqrt{3}>4-2\sqrt{3}$

Voila

Posté par titimarion (invité)re : comparaison de 2 nombres 30-10-04 à 23:50

salut
a)
$\sqrt{2}<2$ donc $10-\sqrt{2}>8$
$3-\pi<0$
donc $10-\sqrt{2}>3-\pi$
b)On sait que $3<\pi<4$ donc $-1<\pi-4<0$
Or $(\pi-4)^2=(4-\pi)^2$
On sait que si $a<1$ alors $a^2<a$
Donc $(\pi-4)^2<4-\pi$

c)tu fais la différence des 2 termes
tu obtiens
$(4-2\sqrt{3})-(7-3\sqrt{3})=\sqrt{3}-3<0$
D'ou $4-2\sqrt{3}<7-3\sqrt{3}$

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