Je pense avoir trouvé , : ce qui est dans ma parenthèse peut s'écrire :


(a-b)²>0 car c'est un carré .

Sauf que si on travaille cette inégalité :

a²-2ab+b²>0 ➡️a²+2ab+b²>4ab➡️.
Et voilà si x>1 alors ln(x)>0 ! Ma difference est positive ! Donc ln((a+b)/2) est plus grand pour a et b réels positif strictement.


Voilà , est ce juste ?

Ah non c'est faut je crois...

Faux*

Bonjour, je ne vois pas bien comment tu peux trouver ça pour la différence des deux

ln ((a+b)/2)-ln( (lna + ln b)/2) = ln((a+b)/ (lna + lnb))

comme on sait que a > ln a et b > ln b on en déduit que (a+b)/(ln a + ln b) >1 et
donc que le ln de (a+b)/(ln a + ln b) > 0

Ah  non mais j'ai fais une faute dans l'énoncé ! La deuxième expression c'est

Désolé ,je suis sur téléphone

salut,

Nate324 @ 01-04-2020 à 10:48

Pour tout réels a et b strictement positifs , comparer

Non c'est bien écrit a et b strictement positifs....

Mais la deuxième expression est fausse je l'ai dit j'ai mal tapé dans mon clavier

ok c'est corrige

ta demo est correcte

alb12 , mercii !