Supposons 0<a<b et posons m=a+b/2 , g=racine carré de ab , h=2ab/a+b.

1) Montrer que m-a>0 et que m-b<0 .
En deduire que a<m<b.
2) Montrer que g/a>1 et g/b<1.
En deduire que a<g<b.
3) a) Calculer 4(m²-g²).
b) Montrer que 4(m²-g²)> ou = 0.
c) Quel est le signe de m-g?
En deduire que g<m.
4)
Montrer que hm=ab=g².
En deduire que h<g.
5) Justifier chacune des étapes de cette suite d'inégaliés:
m<b ; 1/m>1/b ; ab/m>ab/b ; hm/m>a ; h>a.
6) Conclusion: ranger les moyennes m,g,h ainsi que a et b par ordre
croissant.