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Niveau seconde
Comparaison de nombres
Posté par ALVAR HANSO (invité)
Bonjour à tous, voilà l'exo sur lequel j'ai un peu de mal, alors s'il y a une âme charitable pour m'aider, je la remercie d'avance !
1) a et b sont deux réels strictement positifs, comparer A et B
A= a+b sur b B= 4a sur a + b
A= 1 sur a + 1 sur b B=2 sur a + b
2) a et b sont tels que a<b<0, comparer
A= 4a carré - 5 B= 4ab -5
3) 0<x<&
comparer 1-x et (1-x)cube
Merci d'avance.
Posté par midi160665 (invité)réponse por AlvarHanso
1: A=(a+b)/b
B = 4a/(a+b)
A-B = (a+b)/b - 4a/(a+b)
= ((a+b)²-4ab)/b(a+b)
= (a-b)²/b(a+b)>0
donc A>B
A = 1/(a+b)/b = b/(a+b)
B = b/(a+b)
A-B=(b-2)/(a+b)
si b>2 alors A-B>0 ie A>B
si B<=2 alors A-B<=0 ie A<=B
2:
A= 4a²-5 et B=4ab-5
A-B= 4a²-4ab
=4a(a-b)
or a<b<0 ---> a-b<0 et a<0
donc A-B>0 ie A>B
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