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Comparaison intérieur et adhérence
Bonjour,
Je fais un exercice de topologie me demandant de comparer B = Int(Adh(Int(A))) et Int(A) pour A sous-ensemble de R.
J'ai donc montré que B était inclus dans Int(A).
En effet, on a d'abord Int(A) C Adh(Int(A)) car il s'agit du plus petit fermé contenant Int(A).
D'où Int(Int(A)) = A C B or Int(A) C A car Int(A) est le plus grand ouvert contenu dans A et donc Int(A) C B.
Je cherche maintenant un exemple afin de montrer que l'inclusion est stricte, auriez vous une idée ?
Bonjour,
on peut trouver un exemple en prenant pour A l'union de 2 intervalles ouverts bien choisis.
Bonjour,
J'ai donc montré que B était inclus dans Int(A).
C'est faux
D'où Int(Int(A)) = A C B
????
Essaie de reprendre correctement ton raisonnement.
Bonjour,
-Oui j'ai en effet fait une erreur :
Int(A) est un ouvert donc Int(Int(A)) = Int(A) et donc Int(A) C B
Est-ce mieux?
-Pour l'inclusion stricte voici ce que j'ai construit :
[0,1[ U ]1,2[ = A
Int (A) = ]0,1[ U ]1,2[
Adh(Int(A)) = [0,2]
Int(Adh(Int(A))) = ]0,2[
Y et que XUY signifie X
Y.
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