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comparaison périmètre / aire de 2 rectangles

Posté par titi72 (invité) 11-10-04 à 15:20

Bonjour à tous, un petit problème qui a l'air tout bête, mais qui n'est pourtant pas si évident que ça !

L'unité est le cm. On donne un rectangle EFGH de périmètre 14. On trace un rectangle UVWX qui a un périmètre de 16. Peut-on affirmer que l'aire du rectangle VWX est plus grande que l'aire de EFGH ? Justifier.


Quelqu'un aurait-il des idées ? je commence à m'arracher les cheveux !

Merci d'avance

Posté par
Papy Bernie
re : comparaison périmètre / aire de 2 rectangles 11-10-04 à 15:29

Bonjour,

Il suffit de trouver un exemple contraire :

L+l de EFGH=14/2=7  

Je choisis L=4 et l=3 donc aire =12

L+l de UVWX=16/2=8

Je prends L=7.9 et l=0.1 donc aire =7.9*0.1=0.79
Elle est plus petite et non plus grande.

A+

Posté par titi72 (invité)re : comparaison périmètre / aire de 2 rectangles 11-10-04 à 16:29

Merci BEAUCOUP Papy Bernie pour ta réponse !!!

Peut-être que je me complique trop ...
J'avais commencé une démonstration :
Soit P1 le périmètre de EFGH, P1=2l+2L
Soit P2 le périmètre de UVWX, P2=2l'+2L'
On sait que 2l+2L < 2l'+2L'
donc, 2(l+L) < 2(l'+L')
donc, l+L < l'+L'

Et là, je bloque un peu, ai-je le droit de dire que si
l et L sont > 1, alors (l+L)² < (l'+L')² ? Je sais intuitivement (après avoir fait des essais) que l'aire de EFGH est > aire UVWX que lorsque l et L > 1, mais comment le démontrer mathématiquement ?

après, j'en déduirais que :
l²+ 2lL +L² < l'² +2l'L' +L'²
donc l² + lL +L² < l'² + l'L' +L'²
or, pour l et l' > 1, on a l² < l'²
et pour L et L' > 1, on a L² < L'²
Par conséquent, lL < l'L'  (pour l,l', L et L' >1)

Enfin, je commence à m'embrouiller et je ne sais pas si ce raisonnement tient la route !

Mais peut-être qu'un contre-exemple suffisait !

Encore, merci

Avis aux amateurs pour la démonstration !

Posté par titi72 (invité)comparaison périmètre / aire de 2 rectangles 11-10-04 à 17:26

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