bonjour,

en effet, tu as bien précisé le domaine de définition.
x >=0

tu peux considérer les deux courbes, voir quels sont leurs points communs.
si tu veux regarder le signe de la différence, remarque aussi que x^3 = x² * x
et  que x = x * x ..

Par exemple, puis-je justifier ainsi:
Sur [0;1], on sait que x²xx x³x²x

Donc x³x or xx donc x³x ?

oui, tu peux dire ça,
mais précise pourquoi sur [0 ; 1[ tu peux écrire cette inégalité, et pourquoi tu scindes l'intervalle d'étude en deux intervalles distincts.

étudier le signe de la différence comme tu le disais au début t'amènes de façon naturelle à ta conclusion....

Comment dois-je préciser que je peux écrire cette inégalité car je m'appuie seulement sur le cours je n'ai pas d'autre justification sinon

ton cours te dit certainement que ces fonctions sont strictement positives et croissantes, non ?

pour x>=0
x^3  =  (x)^5  *  x

x^3 - x =   (x)^5  *  x = x ( (x)^5  -1  )  

deux racines, tableau de signes, et tu peux conclure.

salut,
"dois-je m'aider de:
Sur [0;1]  x<=sqrt(x)
Sur [1;inf]  x>=sqrt(x)"
c'est assez rapide en effet si tu connais ces resultats.

mais termine d'abord avec Leile