salut

factoriser le numérateur ...

puis signe du numérateur et du dénominateur ...

bonsoir,

Suis le conseil de Malou et apprends à écrire des fractions en ligne car si tu ne sais pas le faire, tu vas avoir de gros problème quand tu vas saisir de telles  expressions sur ta calculatrice (ou dans un programme informatique)

Un coup de pouce : pars de -1/2 <b<a et par des transformations régulières, construis pas à pas les expressions à comparer....

Je multiplie tous les membres de cette double inégalité par 2 (nombre positif !!)

-1< 2b <2a

J'ajoute 1 à chacun des membres

0< 2b+1 < 2a +1

NB les nombres 2b+1 et 2a+1 sont POSITIFS donc si on divise.... etc.

essaye et dis nous ce que tu obtiens

dommage ... c'était une méthode que je voulais donner ensuite .... de la méthode classique ...

@ carpediem
Pourquoi "dommage..."  ?
Je trouve très bien que Khaled ait eu le bon réflexe d'établir la différence des 2 expressions pour les comparer en étudiant le signe de cette différence. S'il a suivi ton indication, il a peut-être abouti.... ce serait bien qu'il nous le dise Mais pour l'étude du signe, il lui aura fallu manipuler -1/2<b<a.

Quand j'ai entrepris de répondre à Khaled, je suis parti tout de suite sur une autre méthode moins classique en partant directement sur une manipulation de -1/2<b<a.
Il serait bien que Khaled nous dise s'il a utilisé cette méthode et s'il est parvenu à vaincre la petite difficulté finale  ?

Quand j'ai posté mon assez long (à rédiger) message, tu lui avais indiqué comment poursuivre dans la voie qu'il avait choisi. Cela était sûrement le plus raisonnable même si cela n'était pas le plus simple.... mais trop tard mon message avait été envoyé , indiquant un autre chemin.

Khaled a eu le choix. Mais qu'a-t-il choisi ? Si c'est un "bon", peut-être aura-t-il traité les 2 processus .....

@Khaled000 Alors ? dis nous...

il y a le principe général : pour comparer deux quantités on étudie leur différence ...

la méthode par (dé)composition en suite d'opérations est tout aussi classique (par exemple dans l'étude du sens de variation) d'une fonction

cette méthode (donc ta proposition) est ici bien plus efficace (en rapidité) puisqu'en deux lignes on a le résultat ...

mais il faut que Khaled000 poursuive d'abord dans sa voie pour bien s'approprier et donner du sens à ce qu'il fait ...