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Posté par
pikozie
21-01-21 à 16:50

Bonjour...

De l'aide :

Soit a, b et m des nombres réels positifs tel que a>b

a) compare (a+m)-b et (b+m)-b

J'ai commencé par:

a>b a+m>b+m (a+m)>(b+m)

?a>b ?a>?b

On a: ?(a+m)>?(b+m) et ?a>?b

Donc ?(a+m)-?a>?(b+m)-?b

2) Compare ?a-?b et ?(a-b)

Je n'ai rien pu faire pour le 2)

Merci d'avance
***Forum modifié en fonction du profil***

Posté par
matheuxmatou
re : Comparer 21-01-21 à 17:01

bonjour

ton énoncé initial ne comporte-il pas une coquille ? es-tu sûr de ton membre de gauche dans l'inégalité ?

pikozie @ 21-01-2021 à 16:50


On a: √(a+m)>√(b+m) et √a>√b oui

Donc √(a+m)-√a>√(b+m)-√b non ... on ne soustrait pas des inégalités...

Posté par
matheuxmatou
re : Comparer 21-01-21 à 17:01

on peut juste additionner des inégalités de même sens...

Posté par
pikozie
re : Comparer 21-01-21 à 17:08

Alors comment peut-on faire pour aboutir à la comparaison des des 2 membres ?

Merci

Posté par
matheuxmatou
re : Comparer 21-01-21 à 17:58

relis bien ton énoncé de la question (a) que tu as posté... tu confirmes le membre de gauche ? et celui de droite ?

Posté par
pikozie
re : Comparer 21-01-21 à 18:23

Non, erreur pour le membre de gauche,
C'est plutôt √(a+m)-√a

Posté par
matheuxmatou
re : Comparer 21-01-21 à 18:29

il me semblait bien !

tu es en première et tu postes un sujet niveau seconde, c'est normal ?

Posté par
pikozie
re : Comparer 21-01-21 à 18:30

Non en fait mais ce sujet me bloque c'est pour cela

Posté par
matheuxmatou
re : Comparer 21-01-21 à 18:32

\sqrt{a+m} - \sqrt{a} = \dfrac{(\sqrt{a+m} - \sqrt{a})(\sqrt{a+m} + \sqrt{a})}{\sqrt{a+m} + \sqrt{a}} = \cdots

fais pareil avec l'autre membre

et tu compareras les dénominateurs (là tu pourras additionner des inégalités de même sens)

Posté par
pikozie
re : Comparer 21-01-21 à 18:47

Ah oui !!

√(a+m)-√a=m/(√(a+m)+√a)

√(b+m)-√b=m/(√(b+m)+√b)

On a: √(a+m)+√a>√(b+m)+√b
           1/(√(a+m)+√a)<1/(√(b+m)+√b)
           m/(√(a+m)+√a)<m/(√(b+m)+√b)
      ==> √(a+m)-√a<√(b+m)-√b

Posté par
matheuxmatou
re : Comparer 21-01-21 à 18:48

très bien

Posté par
pikozie
re : Comparer 21-01-21 à 18:49

Maintenant pour le 2)

Je ne vois pas...

Posté par
matheuxmatou
re : Comparer 21-01-21 à 18:59

tu dois comparer deux nombres positifs...

ils seront rangés dans le même ordre que leurs carrés

Posté par
pikozie
re : Comparer 21-01-21 à 19:12

Donc je dois comparer a-b et a+b-2√ab ??

Posté par
matheuxmatou
re : Comparer 21-01-21 à 19:16

par exemple...

enlève a dans chaque membre... etc ...

Posté par
pikozie
re : Comparer 21-01-21 à 19:37

On a: -b et b-2√ab

Posté par
matheuxmatou
re : Comparer 21-01-21 à 23:37

et donc cela revient à comparer

2b et 2(ab)

Posté par
pikozie
re : Comparer 22-01-21 à 06:51

Je ne sais pas m'y prendre pour comparer ces deux expressions

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Comparer 22-01-21 à 08:24

Bonjour,
Peut -être les élever au carré ?

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Comparer 22-01-21 à 08:35

Ou factoriser une différence :
A = a - b
B = (a-b)
Il s'agit de comparer A et B quand a > b > 0.
Ce qui revient à comparer les carrés de A et B, car A et B sont positifs.

A2 = a+b-2(ab)
B2 = a-b

B2 - A2 = a - b - a - b + 2(ab) = -2b + 2(ab)
Peut se factoriser par \; 2b .

Posté par
matheuxmatou
re : Comparer 22-01-21 à 10:02

pour comparer b et (ab) il suffit de diviser par b

Posté par
pikozie
re : Comparer 22-01-21 à 21:40

Si je comprends un peu...

a>b a>b (ab)>b ( en multipliant par b) -2(ab)<-2b b-2(ab)<-b a+b-2(ab)<a-b (a-b)²<(a-b)²   a-b<(a-b)

Posté par
pikozie
re : Comparer 22-01-21 à 21:53

Et pour la méthode de Sylvieg :

B²-A²=-2b+2(ab)= 2b(a-b)>0
Donc B²>A²
(a-b)>a-b

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Comparer 22-01-21 à 21:57

D'accord pour ma méthode

Je laisse matheuxmatou commenter l'autre.

Posté par
matheuxmatou
re : Comparer 22-01-21 à 23:30

parfait pour la mienne aussi

tu en as 2 pour le prix d'une

Posté par
carpediem
re : Comparer 23-01-21 à 09:43

salut

avec 0 \le a \le b on veut comparer \sqrt {b - a} $ et $ \sqrt b - \sqrt a

en posant b = a + m on veut donc comparer \sqrt m $ et $ \sqrt {a + m} - \sqrt a

en élevant au carré on veut donc comparer  m $ et $ 2a + m - 2 \sqrt{a(a + m)}

en soustrayant m on veut donc comparer 0 $ et $ 2a - 2 \sqrt {a(a + m)}

en divisant pas 2 > 0 on veut donc comparer 0 $ et $ a - \sqrt {a(a + m)}

on veut donc comparer a^2 $ et $ a(a + m) avec a \ge 0 $ et $ m \ge 0

...

Posté par
pikozie
re : Comparer 24-01-21 à 11:53

Merci beaucoup à tous pour votre aide

Posté par
matheuxmatou
re : Comparer 24-01-21 à 11:57

pas de quoi

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Comparer 24-01-21 à 18:16

De rien, et à une autre fois sur l'île \;



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