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Comparer
Bonjour...
De l'aide :
Soit a, b et m des nombres réels positifs tel que a>b
a) compare 
(a+m)-b et (b+m)-b
J'ai commencé par:a>b 
a+m>b+m (a+m)>(b+m)
?a>b ?a>?b
On a: ?(a+m)>?(b+m) et ?a>?b
Donc ?(a+m)-?a>?(b+m)-?b
2) Compare ?a-?b et ?(a-b)
Je n'ai rien pu faire pour le 2)
Merci d'avance
***Forum modifié en fonction du profil***
bonjour
ton énoncé initial ne comporte-il pas une coquille ? es-tu sûr de ton membre de gauche dans l'inégalité ?
On a: √(a+m)>√(b+m) et √a>√b oui
Donc √(a+m)-√a>√(b+m)-√b non ... on ne soustrait pas des inégalités...
relis bien ton énoncé de la question (a) que tu as posté... tu confirmes le membre de gauche ? et celui de droite ?
fais pareil avec l'autre membre
et tu compareras les dénominateurs (là tu pourras additionner des inégalités de même sens)
Ah oui !!
√(a+m)-√a=m/(√(a+m)+√a)
√(b+m)-√b=m/(√(b+m)+√b)
On a: √(a+m)+√a>√(b+m)+√b
1/(√(a+m)+√a)<1/(√(b+m)+√b)
m/(√(a+m)+√a)<m/(√(b+m)+√b)
==> √(a+m)-√a<√(b+m)-√b
Ou factoriser une différence :
A = a - b
B = (a-b)
Il s'agit de comparer A et B quand a > b > 0.
Ce qui revient à comparer les carrés de A et B, car A et B sont positifs.
A2 = a+b-2(ab)
B2 = a-b
B2 - A2 = a - b - a - b + 2(ab) = -2b + 2(ab)
Peut se factoriser par 2
b .
Si je comprends un peu...
a>b a>b (ab)>b ( en multipliant par b) -2(ab)<-2b b-2(ab)<-b a+b-2(ab)<a-b (a-b)²<(a-b)² a-b<(a-b)
salut
avec on veut comparer
en posant b = a + m on veut donc comparer
en élevant au carré on veut donc comparer
en soustrayant m on veut donc comparer
en divisant pas 2 > 0 on veut donc comparer
on veut donc comparer avec
...
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