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Niveau quatrième
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Comparer A=1999999/2000000 et B=2000000/2000001

Posté par
cuicui85
08-02-17 à 20:15

Pourriez vous m aider s'il vous plait
j ai un exercice où je dois comparer deux fractions

A= 19999999/2000000  et  B =2000000/2000001

Posté par
cocolaricotte
re : Comparer A=1999999/2000000 et B=2000000/2000001 08-02-17 à 20:40

Bonjour

Cela revient à comparer:

(A-1)/A = A/A - 1/A et quoi ?

Posté par
Priam
re : Comparer A=1999999/2000000 et B=2000000/2000001 08-02-17 à 20:41

Tu pourrais écrire les numérateurs  2000000 - 1  et  2000001 - 1 , puis simplifier.

Posté par
cuicui85
re : Comparer A=1999999/2000000 et B=2000000/2000001 08-02-17 à 20:54

cocolaricotte @ 08-02-2017 à 20:40

Bonjour

Cela revient à comparer:

(A-1)/A = A/A - 1/A et quoi ?


oui et Quoi ? lol

Posté par
cuicui85
re : Comparer A=1999999/2000000 et B=2000000/2000001 08-02-17 à 20:58

Priam @ 08-02-2017 à 20:41

Tu pourrais écrire les numérateurs  2000000 - 1  et  2000001 - 1 , puis simplifier.


j ai fais :

A= (2x106)-1 / (2x106)

B=(2x106) / (2x106) + 1

mais là je reste bloqué ...

Posté par
Priam
re : Comparer A=1999999/2000000 et B=2000000/2000001 08-02-17 à 21:01

Mets les parenthèses qui manquent, puis simplifie chacune des fractions A et B.

Posté par
cuicui85
re : Comparer A=1999999/2000000 et B=2000000/2000001 08-02-17 à 21:06

Priam @ 08-02-2017 à 21:01

Mets les parenthèses qui manquent, puis simplifie chacune des fractions A et B.


en simplifiant ;

A=1- ( 1 / (2x106))
ou
A=1- ( 1/2000000 )

B=1 - ( 1/ 200001 )

exacte ?

Posté par
cuicui85
re : Comparer A=1999999/2000000 et B=2000000/2000001 08-02-17 à 21:08

j ai oublié un 0 au B

B= 1 - ( 1 / 2000001 )

Posté par
cuicui85
re : Comparer A=1999999/2000000 et B=2000000/2000001 08-02-17 à 21:30

Merci pour vos réponses

je repasserai tout a l heure

Posté par
petit2400
re : Comparer A=1999999/2000000 et B=2000000/2000001 11-02-17 à 00:25

Bonsoir comparer 2 fonctions revient à les soustraire soit :
\frac{2*10^{7}-1}{2*10^{7}} - \frac{2*10^{7}}{2*10^{7} + 1}

En simplifiant, si on a une fraction négative , A est plus grand que B.

Posté par
sanantonio312
re : Comparer A=1999999/2000000 et B=2000000/2000001 11-02-17 à 09:52

Comme les numérateurs et les denominateurs sont positifs, pour comparer ces deux fractions, on peut aussi comparer la fraction des deux fractions et 1....

Posté par
plumemeteore
re : Comparer A=1999999/2000000 et B=2000000/2000001 11-02-17 à 11:34

Bonjour Cuicui.
N'y a-t-il pas un 9 en trop dans le numérateur de ton A.
Dans ce cas, il manque 1/2000000 à A pour égaler 1.
Il manque 1/2000001 à B pour égaler 1.
2000000 < 2000001 → 1/2000000 > 1/2000001
Il manque donc plus à A qu'à B pour égaler 1 : A < B.
Plus généralement :
A = 1 -1/n  et B = 1 - 1/(n+1) en posant n = 2000000
A-B = (1 - 1/n)  - (1 - 1/(n+1)
= 1/(n+1) - 1/n
=( n-n-1) / n(n+1) = -1 / n(n+1)
n(n+1) est positif ; donc :
-1 < 0 → -1/ n(n+1) < 0 → A-B < 0 < A < B



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