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Niveau quatrième
Comparer A=1999999/2000000 et B=2000000/2000001
Posté par cuicui85
Pourriez vous m aider s'il vous plait
j ai un exercice où je dois comparer deux fractions
A= 19999999/2000000 et B =2000000/2000001
cocolaricotte @ 08-02-2017 à 20:40
Bonjour
Cela revient à comparer:
(A-1)/A = A/A - 1/A et quoi ?
Bonjour
Cela revient à comparer:
(A-1)/A = A/A - 1/A et quoi ?
oui et Quoi ? lol
Priam @ 08-02-2017 à 20:41
Tu pourrais écrire les numérateurs 2000000 - 1 et 2000001 - 1 , puis simplifier.
Tu pourrais écrire les numérateurs 2000000 - 1 et 2000001 - 1 , puis simplifier.
j ai fais :
A= (2x106)-1 / (2x106)
B=(2x106) / (2x106) + 1
mais là je reste bloqué ...
Priam @ 08-02-2017 à 21:01
Mets les parenthèses qui manquent, puis simplifie chacune des fractions A et B.
Mets les parenthèses qui manquent, puis simplifie chacune des fractions A et B.
en simplifiant ;
A=1- ( 1 / (2x106))
ou
A=1- ( 1/2000000 )
B=1 - ( 1/ 200001 )
exacte ?
Bonsoir comparer 2 fonctions revient à les soustraire soit :
En simplifiant, si on a une fraction négative , A est plus grand que B.
Comme les numérateurs et les denominateurs sont positifs, pour comparer ces deux fractions, on peut aussi comparer la fraction des deux fractions et 1....
Bonjour Cuicui.
N'y a-t-il pas un 9 en trop dans le numérateur de ton A.
Dans ce cas, il manque 1/2000000 à A pour égaler 1.
Il manque 1/2000001 à B pour égaler 1.
2000000 < 2000001 → 1/2000000 > 1/2000001
Il manque donc plus à A qu'à B pour égaler 1 : A < B.
Plus généralement :
A = 1 -1/n et B = 1 - 1/(n+1) en posant n = 2000000
A-B = (1 - 1/n) - (1 - 1/(n+1)
= 1/(n+1) - 1/n
=( n-n-1) / n(n+1) = -1 / n(n+1)
n(n+1) est positif ; donc :
-1 < 0 → -1/ n(n+1) < 0 → A-B < 0 < A < B