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comparer deux rapports

Posté par
lola3107
11-03-08 à 10:26

Bonjour,
Je suis actuellement une formation de métreur, j'ai des maths niveau BEP 3ème, même en lisant lezs cours je ne comprend pas comment résoudre cet exercice
comparer les deux rapports (a+b)²/a²-b² et a²+b²/(a-b)²
Je dois utiliser les produits remarquables pour réduire ces deux fractions et les mettre au même dénominateur commun . franchement je n'ai rien compris et j'ai besoin d'aide
merci beaucoup

édit Océane : forum modifié

Posté par
kmail
re : comparer deux rapports 11-03-08 à 10:32

salut
tu peux comparer fa
faire la différence !!!! et j'attend votre réponse

Posté par
Mariette Correcteur
re : comparer deux rapports 11-03-08 à 10:35

Bonjour,

rapidement, le principe est de faire la différence, et de trouver le signe de cette différence :

\frac{(a+b)^2}{a^2-b^2}-\frac{a^2-b^2}{(a-b)^2}
 \\ =\frac{(a+b)^2(a-b)^2-(a^2-b^2)^2}{(a^2-b^2)(a-b)^2}
 \\ =\frac{((a-b)(a+b))^2-(a^2-b^2)^2}{(a^2-b^2)(a-b)^2}
 \\ =\frac{(a^2-b^2)^2-(a^2-b^2)^2}{(a^2-b^2)(a-b)^2}
 \\ =0

et les rapport sont égaux.

J'ai utilisé : réduction au même dénominateur (ligne 2), A²B²=(AB)² (ligne 3) et enfin (a-b)(a+b)=a²-b² (ligne 4).

Posté par
kmail
re : comparer deux rapports 11-03-08 à 10:36

tu peux compare a condition que a b,a 0 et b

Posté par
Mariette Correcteur
re : comparer deux rapports 11-03-08 à 11:32

Bonjour kmail,

la seule condition est ab, qui est de toute façon la condition pour que chacun des rapports existe.

Posté par
kmail
re : comparer deux rapports 11-03-08 à 12:29

salut Mariette
oui c'est sa

Posté par
Bourricot
re : comparer deux rapports 11-03-08 à 12:44

Il y a aussi a -b  .... pour que a2 - b2 soit 0

Posté par
plumemeteore
re : comparer deux rapports 11-03-08 à 12:58

bonjour
le numérateur du deuxième rapport est a²+b² et non a²-b²
la différence des rapports
[(a+b)²(a-b)²-(a²+b²)(a²-b²)] / [(a²-b²)(a-b)²]
cas interdits : a+b = 0 et a-b = 0 (c'est-à-dire b = a et b = -a)

différence
= [(a+b)(a-b)*((a+b)(a-b)-(a²+b²))] / [(a+b)(a-b)*(a-b)²]
en simplifiant par (a+b)(a-b) :
[(a+b)(a-b)-(a²+b²)] / (a-b)²
= (a²-b²-a²-b²) / (a-b)² = -2b²/(a-b)²
le dénominateur est négatif, le dénominateur est positif; le nombre égal à la différence est négatif et le premier rapport est plus petit que le deuxième

les expressions de l'énoncé sont-elles bien :
(a+b)²/(a²-b²) et (a²+b²)/(a-b)² ou faut-il placer les parenthèses autrement ?

Posté par
Bahia2112
re : comparer deux rapports 03-08-13 à 16:01

bonjour,

Je suis en train de faire cet exercice mais je ne comprends pas la conclusion de plumemeteore. est-ce quelqu'un peut m'expliquer ?
merci

Posté par
plumemeteore
re : comparer deux rapports 03-08-13 à 22:59

Bonjour

Tout d'abord a n'est pas égal à b.
Le deuxième rapport est toujours positif. Si a < b, le premier rapport est négatif. Le premier rapport est plus petit que le deuxième.

Reste le cas a > b
Comme a-b est positif, on peut multiplier les deux rapports par a-b, c'es-à-dire diviser leurs dénominateurs par a-b. Or a²-b² = (a+b)(a-b).
Cela revient donc à comparer (a+b)²/(a+b) avec (a²+b²)/(a-b) ou a+b avec (a²+b²)/(a-b).
On peut encore multiplier les deux membres par a-b.
Cela revient donc à comparer (a+b)(a-b) avec a²+b² ou a²-b² avec a²+b².
Conclusion : le premier rapport est là encore plus petit que le deuxième.



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