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comparer deux rapports
Bonjour !
Je dois comparer les deux rapports: (a+b)²/a²-b² et a²+b²/(a-b)² je sais que je dois utiliser les identités remarquables mais j'ai un peu besoin d'aide....
merci
Bonjour,
Préalable : a<>b
Suppose (a+b)²/(a²-b²) [b]< [/b](a²+b²)/(a-b)²
pose, dans un premier temps, a²>b² => a²-b²>0
(a+b)²/(a²-b²) < (a²+b²)/(a-b)² devient (a+b)²*(a-b)² < (a²+b²)*(a²-b²) soit (a²-b²)² < a4-b4
soit a4-2a²b²+b4 < a4-b4 => 2b²(a²-b²)>0 ce qui est toujours vrai selon ton hypothèse.
Dans un deuxième temps, tu poses a²<b² => a²-b²<0
(a+b)²/(a²-b²) < (a²+b²)/(a-b)² devient (a+b)²*(a-b)² > (a²+b²)*(a²-b²) soit (a²-b²)² > a4-b4
soit a4-2a²b²+b4 > a4-b4 => 2b²(a²-b²)<0 ce qui est toujours vrai selon ton hypothèse.
donc, pour tout a<>b, (a+b)²/(a²-b²) < (a²+b²)/(a-b)²
Philoux
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