ta touche caps-lock est coincée ?
quelques règles
sur le forum

Merci

Pour n=0
n+2/n+3 = 2/3
n+3/n+4 = 3/4

Et on a 2/3 < 3/4


Pour n=1
n+2/n+3 = 3/4
n+3/n+4 = 4/5

Et on a 3/4 < 4/5

...

Cherchons à résoudre l'inéquation :
n+2/n+3 < n+3/n+4
(n+2)(n+4)/(n+3)(n+4) < (n+3)²/(n+4)(n+3)
(n+2)(n+4) < (n+3)²
n²+6n+8 < n²+6n+9
8 < 9
C'est toujours vrai, donc on a toujours :
n+2/n+3 < n+3/n+4

qq soit n E N :

n+2/n+3  = 1 - 1/(n+3)    et    n+3/n+4=1 - 1/(n+4)


de plus qq soit n E N  on a : n+4 > n+3

donc 1/(n+4) < 1/(n+3) ; car la fonction x ->1/x est décroissante.

donc - 1/(n+4) > - 1/(n+3) ; on inverse le sens de l'inégalité en
multipliant par -1 les deux membres.

On ajoute 1 à chaque membre:

1- 1/(n+4) > 1- 1/(n+3)

donc qq soit nEN on a

n+3/n+4 > n+2/n+3