Bonjour

Quel est votre problème  ?

  Dérivée de u/v avez-vous essayé ?

oui mais je n'arrive pas

Qu'obtenez-vous ?

j'obtiens
u=x^2+4       et u'=2x
v=rac(2x).       et v'=2/(2rac(2x)
(u'v-v'u)/v^2 =(2x*rac(2x)-(2/(2rac(2x))*x^2+4)/rac(2x)^2

Je ne suis pas sûr de mon résultat

Il faudrait penser aussi à simplifier  

et que dois-je répondre
àVérifier, que pour tout réel x>0
f'(x)=(3x^2-4)/(2xrac(2x))

Vous faites les quelques calculs qui restent et vous obtenez ce qui vous est demandé

et comment Montrer que f admet un minimum local

Les extrema sont à rechercher parmi les valeurs où la dérivée s'annule.

- 0 +   on a un minimum

+ 0 - on a un maximum

je ne comprends toujours pas comment faire

Quelles sont les valeurs qui annulent   ?


Quel est le signe de ?

je ne sais pas

Ne savez-vous pas résoudre

x1=-(2rac3)/3 et x2=(2rac3)/3
je ne sais pas si c'est juste

Oui, mais comme il ne reste que

Quel est le signe de

je dirais positive

Un trinôme du second degré est du signe de sauf pour les valeurs comprises entre les racines  

on a donc  

si , le trinôme est du signe de a à l'extérieur des racines et du signe de -a entre les racines.
Faut il faire un tableau de signe

Ce n'est pas la peine pour si peu



si

si

Quelle conclusion en tirez-vous ?

f est positif

Non Que la dérivée s'annule en changeant de signe  par conséquent  ?

je ne sais pas

Voir 15 :10 et votre question

un minimum

Oui  
puisque la dérivée s'annule pour   en changeant de signe, la fonction admet donc en ce point un minimum

Ce qui est tout à fait normal puisque avant est négative donc la fonction est décroissante et qu'ensuite la dérivée est positive donc la fonction est croissante

oui, merci beaucoup pour votre aide

De rien