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complexe
bonjour
je bloque sur la fin d'un exercice j'aurai besoin d'un peu d'aide
1. A partir du point M d'affixe z = e(itéta), donnez une construction géométrique du point P d'affixe 1+z, du point Q d'affixe zcarré. Placez les points O,A,M,P et Q sur une même figure
réponse : pour P faire une translation de vecteur 1 et pour Q une rotation de centre O et d'angle téta.
2. Trouvez l'ensemble des points P lorsque téta décrit l'intervalle [0 ; 2pi[. Représentez-le
réponse: P décrit un cercle de centre A(1) et de rayon |z|
Et là je comprend plus !
3.S est le point d'affixe 1 + z+ zcarré, où z désigne toujours l'afixe du point M
a) Construisez S en justifiant la construction
b) Dans le cas où S est différent du point O, tracez la droite (OS). Quelle conjecture faites-vous sur la poisition du point M?
c) Démontrez que le nombre 1 + z + zcarré divvisé par z est réel quel que soit téta appartenant à [0;2pi[.
Cocluez sur la conjecture précédente.
Merci
bonjour,
en fait je bute aussi sur le 3
soit A , P et Q les affixes des points 1 , z , z^2
on peut construire S avec l'addition des vecteurs OA , AP et PS que l'on construit parallele a OQ
3/b. je "conjecture" que les points O ,M , S sont alignes
3/c (1+z+z^2)/z = (1 + e^i
+e^i2)/(e^i)
= e^-(i) + 1 + e^(i) = 1+ 2 cos()
la j'ai du faire une erreur tres elementaire que je n'arrive pas a trouver.
il est evident que si l'on trouve un reel on aura : OS = k OM et les points seront alignes
voila je vais aller un peu voir ailleurs et je repasserai tout a l'heure.
ca y est j'ai réussis au question 3-a et b
P a pour affixe 1+z et Q a pour affixe zcarré donc on construit S en mettant bout a bout les vecteurs OP et OQ enfin je crois
et on trouve que M seble aligné avec O et S
mais la c !?
rebonjour,
3/a et 3/b on a trouve la meme chose en meme temps . pour la 3/c je viens de le refaire sous forme trigo pur et je trouve le meme resultat et en relisant la question on ne nous demande pas de trouver une cons tante mais une valleur reelle dependant de ce que j'ai en fait trouve donc le calcul est correct et la conjecture est verifiee.
a plus tard et si tu as des questions je repasse
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