merci d'avance a tt ce qui repondront

salut
tu as :
z'=(2z-i)/(iz+1)

calcule (z'+2i)*(z-i)=[(2z-i)/(iz+1)+2i]*(z-i)=A
or i*z+1=i*(z-i)
2z-i=i*(-2*i*z-1)

donc (2z-i)/(iz+1) + 2i=(-1-2i*z)/(z-i) + 2i=B
B=[-1-2i*z+2iz+2]/(z-i)=1/(z-i)

or A=B*(z-i)=1 car z different de i.

M appartient a C => |MA|=|zM-zA|=|z-i|=1

or d'apres la question precedente on a :
(z'+2i)(z-i)=1

on "passe au module" dans cet egalite :
|z'+2i|*|z-i|=1

comme on a vu au debut que |z-i|=1
on a |z'+2i|=1

or |z'+2i|=|zM'-zB| ou M' est l'image de M par f.
donc |zM'-zB|=M'B=1

donc M' (qui est l'image de M par f (je le rappelle)) est sur le cercle de centre B et de rayon 1.

ici j'ai defini f de la facon suivante
f est definie sur C\{i} tel que f(z)=(2z-i)/(iz+1).

Le cercle C' est il l'image par F de C ?

on vient de voir que tout point du cercle C a son image sur le cercle C'.
on nous demande maintenant de voir la reciproque c'est a dire esr ce que tout point du cercle C' est l'image d'un point du cercle C ?
soit M' un point de C' on cherche z tel que :
z'=(2z-i)/(iz+1)
donc z'*(iz+1)=2z-i
donc z'*iz-2z=-i-z'
donc z*(i*z'-2)=-i-z'
donc z=(i+z')/(2-i*z') avec z' different de -2i

or pour tout M' sur C' z' different de -2i
donc pour chaque point M' il existe z tel que z=(i+z')/(2-i*z').

reste a voir que ce point M se trouve sur C.
MA=|zM-zA|=|z-i|=|(i+z')/(2-i*z')-i|=|i+z'-2i-z'|/|2-i*z'|
MA=|-i|/|2-iz'|=1/|2-iz'|

|2-iz'|=|z'+2i|=1

donc M est sur C.

ps. j'ai ecirs |z'+2i|=|zM'-zB| or ceci est faux d'apres ton enonce. c'est |z'-2i|=|zM'-zB|

verifie ton enonce je passe que B a pour affixe -2i.
et donc ce que j'ai ecris est juste.

a+

ok merci j'avais bine une erreur en recopiant l'enoncé merci pour ton aide c sympa j'ai eu du mal a comprendre le 1 mais en le remettant sur feuille ca c'est eclairci
merci a+++