1)Demontrer que si |z|=1 , le nombre complexe Z= (1+z)\(1-z)  est imaginaire pure..j'ai fait ça

Salut,

Bonjour,

2) pose

Je pose X =(x-1)\(x+1)  , je trouve X =e^i[(+2k)\m ou X =e^-i[(+2k)\m avec k= 0; 1; 2; ...; m-1

X =e^i[(+2k)\m] ou X =e^-i[(+2k)\m]
avec k= 0; 1; 2; ...; m-1

Et le petit x je trouve que c'est tout les imaginaire purs c'est a dire x= bi avec b=IR

Bonjour,
Pour X c'est bon. Noter _k et _k les solutions.
Pour x , il reste à résoudre (x-1)/(x+1) = _k et (x-1)/(x+1) = _k .

La question 1) va alors pointer le bout de son nez.

Bonjour à toutes et à tous,

Juste pour avoir une trace de ce topic et de sa question 3)

Je trouve que l'ensemble des x est l'ensmble des imaginaire pures...c'est ça?

Si tu parles de la question 2) : Par quel miracle pourrait-on tomber sur 2cos en remplaçant x par bi dans le premier membre de l'équation ?

Citation :
Pour x , il reste à résoudre (x-1)/(x+1) = _k et (x-1)/(x+1) = _k .

Je trouve pas

Ah oui j'ai trouvé

Maintenant le reste

Bonjour...y'a personne pour me montrer la dernière questions?

Bonjour,

Sylvieg

Citation :
Pour  x , il reste à résoudre   (x-1)/(x+1) = _k   et    (x-1)/(x+1) = _k .

L'as-tu fait ? Que trouves-tu ?[/quote



Oui, qu'as tu trouvé ?

J'ai cafouillé; plutôt comme ceci:

Sylvieg

Citation :
Pour  x , il reste à résoudre   (x-1)/(x+1) = _k   et    (x-1)/(x+1) = _k .

L'as-tu fait ? Que trouves-tu ?

Je trouve x=icotg[(+2k)\2m] ou x=icotg[(+2k)\2m] avec m= O;1;....m-1

C' est juste (manque un signe "-" dans la deuxième expression. Et tu vois directement que est un imaginaire pur donc que son image appartient à

Mais, dans l' esprit de l'énoncé, avec les notations de Sylvieg, il est plus indiqué d' exprimer en fonction des ou des

Pour fixer les choses je te rappelle que:

   avec et tous de module

de ou , tu tires:

   ou avec

Et la question 1) te permet d'affirmer que est un imaginaire pur donc que son image appartient à

Il reste à prouver que appartient aussi à la droite où les sont les images des racines ièmes des affixes de et , c' est à dire et

  Autrement dit, prouver que:

       est réel ainsi que
Ne va pas chercher trop loin, les calculs sont simples...

D'accord merci beaucoup lake

De rien tournaud

N'oublie pas ceci:

  

D'accord Lake.

Bonjour,
Merci lake d'avoir pris le relais
Une petite remarque sur l'énoncé : On ne sait pas ce qu'est l'équation (1).
Si c'est l'équation du 2), on est censé la résoudre dès la question 2). Donc trouver aussi, selon les valeurs du paramètre m , le nombre de solutions.
tournaud, peux-tu préciser si l'énoncé est bien tel que tu l'as recopié, et où est précisé ce qu'est l'équation (1) ?

Par ailleurs, avec x=icotg[(+2k)\2m] et k = O;1;....m-1 , on a un problème pour k= 0 si = 0 .

Idem avec ₀ qui est égal à 1 si m=0 . Gênant pour calculer x₀ .

Bonjour Sylvieg,

Tu as raison comme d'habitude

J' avais bricolé une animation sur GeoGebra avec (on peut modifier la valeur de ) ici:

Waouh
Vraiment très beau !

Waouh vraiment beau

Autant pour moi sylvieg...   L'équation 1 c'est celle résolue à la question 2)