Bonjour, j'ai un exercice qui est le suivant:

Soit p ∈ C* et q ∈ C. On se propose de résoudre l'équation d'inconnu z ∈ C.
      (E): z^3 + pz + q = 0

Pour cela on introduit le système auxiliaire (S) d'inconnu (u,v) ∈ C^2 et l'équation du second degré (E')

(S): 3uv = -p et u^3 + v^3 = -q

(E'): z^2 + qz - ((p^3)/27)

Questions:
1. a) Soit (u,v) ∈ C^2 solution de (S). Montrer que z = u + v est solution de (E)
J'ai réussi cette question en remplaçant z par u+v dans (E) et avec le système S j'arrive bien à 0

b) Réciproquement soit z ∈ C une solution de (E):
- Établir qu'il existe (u,v) ∈ C^2 tel que le système suivant soit vérifié à savoir u + v = z et 3uv = -p
Alors je ne sais pas trop comment justifier cela car la première équation résulte de la première question mais pour la deuxième je ne sais pas trop comment m'y prendre

-Montrer qu'alors (u,v) est solution de S
La je ne comprend absolument pas la question comment passer du système précédant à S

Voila l'exercice est encore plus long mais je me dis que si j'arrive déjà ces premières questions ça pourra peut être me débloquer pour la suite
Merci d'avance pour vos réponses