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Niveau Licence Maths 1e ann
Complexe
Posté par tintin22
Bonjour, j'aimerai de l'aide car j'ai un exercice sur les complexes que je n'arrive pas à commencer, je ne vois pas comment l'aborder. Pourriez-vous m'aider s'il vous plaît ?
L'exercice en question est :
On définit l'application
Où alpha et beta sont des réels.
a) Montrer que pour tout z, w dans , on a f( z + w) = (z)f(w)
b) Soit
c)
d)
Je vous remercie d'avance de l'aide et le temps que vous pourrez m'accordez.
Cordialement.
Bonjour
a) Tu poses et tu fais le calcul.
b) Tu as sûrement dans ton cours la description de l'image de l'exponentielle et ses propriétés. C'est le moment de t'en servir!
c) Ecris l'équation et rappelle toi que l'exponentielle est périodique.
Je vous remercie de votre réponse,
a) Montrer que pour tout z, w dans , on a f( z + w) = f(z)f(w)
Donc je suppose que pour calculer je prends
et et je fais mon calcul.
Bonjour,
Pour la question a) j'ai compris, on pose z et w et on trouve directement que f( z + w) = f(z)f(w)
Pour la question b) quand vous parlez d'image d'exponentielle vous faisiez référence à que par exemple,
C'est cela ? Mais je ne vois pas comment y arriver... Pouvez-vous m'aider s'il vous plaît?
C'est vraiment du cours.
La fonction est définie sur
, son image est
et elle est
périodique.
Ceci répond à toutes les questions.
Si vraiment tu n'as pas ceci dans ton cours, ce qui m'étonnerait fort, tu peux y aller à la main dans ton exo.
On veut résoudre On écrit (comme tu le suggères,
. On a alors
et
où
. Il te reste à finir.
Je viens de relire tout mon cours sur les nombres complexes et on ne nous parle pas d'image d'exponentielle dedans.
Avec ce que vous m'avez donné, on peut répondre que z n'est pas unique car il y a une infinité d'argument possible a cause du (2kπ)
Et pour la question est qu'il existe un f(z) = 0, non car une exponentielle admet une limite en 0 donc il n'y a pas de valeur possible.
Bonjour je n'arrive pas a répondre a la question c) Pouvez-vous m'aidez s'il vous plaît?
Pour la d c'est simple on prend le conjugue de z, or un angle se répète tout les 2k pi
On te demande de donner sans justifier... Donc ça m'ennuie de le donner moi! Prends une région de C assez grande pour que la restriction de f reste surjective, mais assez petite pour que le défaut d'injectivité introduit par les arguments ne puisse se produire.
Si j'ai compris,
f n'est pas une bijection de C dans C, car f est surjective de plus il n'y a aucun antécédant pour 0.
Ensuite il faut donne un sous ensemble de E donc déjà on peut exclure 0, donc ]0, + infini[
C'est bien cela ?
Et pour la question d) , de tête je sais pourquoi f(z) = f(conjugué de z) mais a l'expliquer sur feuille je ne vois pas comment faire a part écrire
f(z) = f(conjugué de z) [2pi]
Je n'ai pas compris ce que tu dis pour . On te demande quand même que ce soit surjectif sur
.
Pour d), tu écris et tu fais les calculs. Je crois qu'ils sont déjà faits. Et on ne te demande pas de prouver cette égalité qui est fausse en général, mais de résoudre l'équation: trouver quand est-elle vraie.
Pour l'intervalle, je disais que on pouvait exclure 0 car 0 n'est pas une image de l'exponentielle et après + infini pour mettre une deuxième borne