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complexe besoin daide pour deux petite question
Bonjour voici mon enoncé sur les complexes j'ai réussi les question 1 2 et 3 mais j'ai un probleme pour les questions 4 et 5
Ds l'ensemble C des complexes; i designe le nombre de module 1 et d'argument pi/2
soit A le pt d'affixe zA=-i et B le pt d'affixe zB=-2i
on appelle f l'application qui, à tout pt M g'afixe z(M distinct de A), associe le pt M' d'affixe z' défini par z'=(iz-2)/(z+i)
1/ demontrer que, si z un imaginaire pur, z different de -i, alors z' est imaginaire pur.
2/ determiner les pts invariants par l'application f.
3/ calculer |z'-i|*| z+i|
montrer que, quand le pt M decrit le cercle de centre A et de rayon 2, le pt M' reste sur un cercle dont on determinera le centre et le rayon.
4/ developer (z+i)² puis factoriser z²+2iz-2
déterminer et représenter l'ensemble des points M tels que M' soit le symétrique de M par rapport à 0
5/ déterminer et représenter lensemble E des points M , tel que module de z' soit égale à 1
on remarque que z'=((i*(z-zb))/(z-za)
merci d'avance pour les reponses a ses deux questions
4. (z+i)²=z²+i²+2iz.
Or, i²=-1.
donc (z+i)²=z²+2iz-1
z²+2iz-2=(z²+2iz-1)-1
donc z²+2iz-2=(z+i)²-1
et (z+i)²-1=(z+i-1)(z+i+1) (identité remarquable)
z²+2iz-2=(z+i+1)(z+i-1)
Si M' symétrique de m par rapport à O alors
On cherche donc les points M d'affixe z tels que f(z)=-z.
cad:
qui équivaut à:
pour z<>-i (cad M différent de A): iz-2=-z(z+i)
Soit encore: z²+2iz-2=0
et comme tu as factorisé cette expression:
(z+i+1)(z+i-1)=0
ou
5. effcetivement:
On cherche z tel que |z'|=1
cad:
soit:
et là tu dois pouvoir conclure, non?
oui sa devré aller pourrai tu qd meme detailler un des calculs que j'ai deja fai pour comparer c'est la question 2/
2. Points invariants, on cherche l'ensemble des points M d'affixe z tels que f(z)=z.
soit: pour z<>-i (M distinct de A), on a:
iz-2=z(z+i)
soit:
z²=-2
ou
merci bcp
serai il possible d'avoir uen aide détailler pour la quetsion 3 aussi
merci beaucoup davance
ps:mon devoir est pour samedi
dc en fait il te fallait ttes les questions!!!
3. calculer |z'-i|*| z+i|
Pour interprèter:
Si M décrit le cercle de A et de rayon 2, alors |z-z_A|=2, cad |z+i|=2.
dire que M' reste sur un cercle dont on déterminera centre et rayon, il s'agit de trouver une équation du style: |z'+a|=..... ou a est un complexe (-a est l'affixe du centre du cercle),
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