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[complexe] équation à résoudre

Posté par
zTony 23-09-16 à 23:46

Bonsoir,

Je rencontre un problème pour résoudre une équation complexe. J'ai essayé tout ce qui m'est passé par l'esprit (passer par la formule algébrique, ...) mais je n'ai malheureusement pas troublé la méthode de résolution de cette équation.

La voici :

\frac{z+2}{z-2} = e^{i \alpha} avec \alpha \in \mathbb{R}

Si quelqu'un pourrait me donner une piste afin de résoudre cette équation, je lui en serais très reconnaissant


Merci,


zTony

Posté par
Razesre : [complexe] équation à résoudre 23-09-16 à 23:50

\frac{z+2}{z-2} = e^{i \alpha} \Rightarrow z+2 = \left (z-2\right )e^{i \alpha}
Remets les termes en z d'un coté

Tu as peut être sommeil?

Posté par
luzakre : [complexe] équation à résoudre 24-09-16 à 09:07

Bonjour !
Ton profil indique un niveau "Seconde". C'est un peu juste pour manipuler des complexes.

Posté par
Razesre : [complexe] équation à résoudre 24-09-16 à 09:36

luzak @ 24-09-2016 à 09:07

Bonjour !
Ton profil indique un niveau "Seconde". C'est un peu juste pour manipuler des complexes.
Je pense que c'était en 2013. Mais maintenant il a 18 ans.

Posté par
Pirhore : [complexe] équation à résoudre 24-09-16 à 10:10

Bonjour,

\dfrac{z+2}{z-2}=e^{i\alpha} =>z(1-e^{i \alpha})=-2(1+ e^{i \alpha})

z=-2\dfrac{1+e^{i\alpha}}{1-e^{-i \alpha}}

ensuite développer   1+e^{i\alpha}  et   1-e^{i\alpha}   en faisant apparaître  \dfrac{\alpha}{2}

Posté par
Pirhore : [complexe] équation à résoudre 24-09-16 à 10:16

oups!

il faut lire:

z=-2\dfrac{1+e^{i\alpha}}{1-e^{i \alpha}}

Posté par
Razesre : [complexe] équation à résoudre 24-09-16 à 10:17

@Pirho
Je voulais laisser à zTony quoi faire, mais tant que tu es, dit que: z=-2\coth(x)

Posté par
Razesre : [complexe] équation à résoudre 24-09-16 à 10:19

Oups:
z=2\coth\left (\frac{\alpha }{2}  \right )

Posté par
Razesre : [complexe] équation à résoudre 24-09-16 à 10:24

Décide ment: z=-2i\cot\left (\frac{\alpha }{2}\right )

Posté par
Pirhore : [complexe] équation à résoudre 24-09-16 à 10:32

je trouve que je n'ai pas été aussi "gentil" que çà .Je lui ai juste donné la méthode à appliquer

Posté par
Razesre : [complexe] équation à résoudre 24-09-16 à 11:58

Pirho @ 24-09-2016 à 10:32

je trouve que je n'ai pas été aussi "gentil" que çà .Je lui ai juste donné la méthode à appliquer
C'est pas grave, si il revient on essaiera plutôt de l'aiguiller.
Salut

Posté par
zTonyre : [complexe] équation à résoudre 30-09-16 à 20:42

Merci beaucoup, j'ai en effet pu faire mon exercice grâce à vous deux

(Sinon, en effet je ne suis plus en seconde, je viens d'éditer mon profil, merci pour la remarque)


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