Ok, là tu as recopié uniquement l'énoncé de l'exercice.
Tu as oublié de recopier ce que tu as fait.

Oui excusez moi, je n'ai pas fait grand chose j'ai juste des pistes que je ne vois pas comment exploiter...

a), c ≠ 0, d ≠-cz

b)je pense qu'on doit dériver z et regarder l'égalité

c) On doit isoler z sauf que je n'y arrive pas...

d) je n'y ai pas réfléchi encore.

Bonsoir,

a)  le domaine de définition  est  l'ensemble des   z  où ta fonction existe, donc  donne nous juste   l'ensemble ...

b)  non tu ne dérives , il semble que  z=z'  soit UNE solution donc tu essayes d'isoler   z-z' ...

Oui mais la fonction n'existe pas si c = 0 ou encore d= -cz c'est à cause de cela que je ne vois pas comment donner un ensemble de définition juste.

b) Je vous remercie je vais déjà essayer de le faire.

Je viens d'essayer de faire la b)



Donc j'ai multiplié par cz +d
puis par cz'+d
et je trouve zz'(ac + ad +bc) = zz' (ac+ ad + bc)
Mais je pense qu'il faut aussi ^prendre a, b, c et d différent... alors je vais recommencer

Domaine de définition de f.

Si j'écris :
Soit f la fonction de C vers C, définie par :

Est-ce que c'est un peu plus clair ?

Euh oui je comprends même avec c'est juste que un ensemble de définition, c'est l'ensemble des réels qui admettent une image de la fonction f or si c = 0 f n'est pas défini, ainsi que si d = -cz
Et donc c'est à cause de cela que je ne vois pas l'intervalle,
Sinon j'aurai pu dire

Je ne sais si avec ce que je pense, si je peux écrire cela :

Bonjour
f étant définie de C dans C, Df sera une partie de C
c'est l'ensemble des z tels que f(z) existe, pas un ensemble de a,b,c,d ou je ne sais quoi !

Oui je suis d'accord mais toute mes réponses doivent être donné en fonction de mes paramètres a, b, c et d c'est pour cela que le problème du c= 0 se pose....

f(z) est définie, à partir du moment où le dénominateur ne s'annule pas.
On doit donc envisager 3 cas :
- le cas le pire : si c et d sont nuls tous les 2 !   Dans ce cas f(z) n'est définie pour aucune valeur de z.
- le cas que tu évoques : si c est nul, et d est non nul. Dans ce cas f(z) est définie ... ... ...
- et enfin le cas général : si c est non nul, alors f(z) est définie pour z ... .... ...

A toi de remplacer les ... ... ... par les bonnes réponses.

@ty59847, en reprenant ton message,
On doit donc envisager 3 cas :
- le cas le pire : si c et d sont nuls tous les 2 !   Dans ce cas f(z) n'est définie pour aucune valeur de z.
- le cas que tu évoques : si c est nul, et d est non nul. Dans ce cas f(z) est définie pour tout z =
- et enfin le cas général : si c est non nul, alors f(z) est définie pour z =


Je ne sais pas si ce qui était attendu par vos point de suspension mais c'est ce qui me parait le plus logique. Je vous remercie de votre aide.

L'expression 'f(z) est définie' a un double sens en maths.

f(z) est définie par ....      : c'est comme ça que tu l'interprètes. Ok. C'est un truc qui existe en maths, mais ce n'est pas ce qui nous intéresse dans cet exercice.

f(z) est définie : éventuellement, sans rien derrière.
Ca veut dire, en gros : f(z) existe.
Et quand on parle de domaine de défini tion, on demande : à quelle condition sur z est-ce que f(z) existe.

Donc, dans ce contexte, on doit avoir une phrase du type : f(z) est défini quand ... ... ...
Comprendre : f(z) existe quand ... ... ...

Je vais paraître bête mais j'ai compris ce que vous vouliez dire par 'défini' mais du coup je ne vois par quoi remplacer vos pointillés… Je suis vraiment désolé de vous posez tant de problème, mais je préfère dire vraiment que je n'ai pas compris que de faire semblant.

salut

n'as-tu pas appris au collège quand on pouvait faire une division (ou écrire un quotient) ...

PS : z est la variable .... a, b, c et d sont des paramètres : nombres donnés à l'avance mais dont on ne connait pas la valeur ...

f(z) est définie quand cz+d est non nul.
Et comme on cherche l'ensemble de définition, l'ensemble des qui conviennent, si est non nul, c'est quand

si   alors

Bien sûr que si, mais je ne vois pas là maintenant toute suite a quoi sa mais utile car je dois donner un ensemble de définition en fonction de mes paramètres a, b, c et d d'où ma réponse

tintin22 @ 15-11-2021 à 23:22

@ty59847, en reprenant ton message,
On doit donc envisager 3 cas :
- le cas le pire : si c et d sont nuls tous les 2 !   Dans ce cas f(z) n'est définie pour aucune valeur de z.
- le cas que tu évoques : si c est nul, et d est non nul. Dans ce cas f(z) est définie pour tout z =
- et enfin le cas général : si c est non nul, alors f(z) est définie pour z =

Quand tu écris : f(z) est définie pour

Il y a une faute de français. ce n'est pas 'pour' qui devrait être utilisé, mais 'par'.
f(z) est définie par

Je demandais à compléter une phrase qui commence par :  f(z) est définie pour  ... ...  

Donc, ce qu'on attend derrière, c'est l'ensemble des z pour lesquels f(z) est défini.

Les mots ont un sens. PAR et POUR ne sont pas interchangeables.

Quand tu étais au collège ou au lycée, les profs avaient la consigne de donner systématiquement des bonnes notes, même quand les élèves écrivent des choses fausses.
C'est dommage. Tu te retrouves en fac de maths, alors que tu as des difficultés sur des notions de classe de seconde ou de collège.

OUi désolé....
Si je reprends,
a) z n'est pas défini quand cz + d =  0, soit quand z = -d/c
Donc on l'exclu de l'ensemble de définition qui est C.
Donc l'ensemble de définition est \{-d/c}.

b)On cherche des couples zz' donc posons z' en fonction des paramètres a', b', c' et d'.

f(z) = f(z') quand :
_a, b, c et d sont égales à a', b', c' et d' mais du coup ce n'est pas un coule zz'....
Donc je ne vois pas comment faire car je n'arrive pas a isoler zz' dans mon équation...

c) f(z) = w
Donc j'ai trouvé que
Mais comme a intervient au dénominateur je ne sais pas si z appartient toujours à l'ensemble de définition.
Je ne vois pas comment trouver Im f de f lorsque f n'est pas constant.

d) Je n'y est pas encore réfléchi

b) f(z) = f(z')


Apres je ne sais pas comment simplifier plus mais je vois et je sais que z=z'


@Carpediem vous parliez de la question b? Nous sommes d'accord? je pose cette question car le w et utiliser dans la question c.
Ce que j'ai fais dans la question c est juste ?

oui j'ai mis un w à la place de z' ...

non ça ne va pas : développe simplement les deux produits et simplifie ...

puis regroupe tout dans un membre et factorise ... convenablement ...

Je ne vais pas tout écrire mon raisonnement,
mais la je suis arriver à :
z(ad-cb)=z'(ad-cb)
Je ne vois pas comment simplifier plus mais on peut voir que z=z'

ce qui s'écrit encore (z - z')(ad - bc) = 0

et on retourne au collège pour se rappeler à quelle condition un produit est nul ...

Je vous remercie, pouvez vous m'aidez pour la deuxième partie de la question c et d s'il vous plaît?

tintin22 @ 16-11-2021 à 17:32


c) f(z) = w
Donc j'ai trouvé que
Mais comme a intervient au dénominateur je ne sais pas si z appartient toujours à l'ensemble de définition.
Je ne vois pas comment trouver Im f de f lorsque f n'est pas constant.

il faudra évidemment finir l'autre ...

pour c/ : ok mais uniquement si

uniquement si   D'accord pour cela je vous remercie , mais je ne vois pas comment trouver l'image f de f quand f n'est pas constant, quand la fonction f est constante . Faut-il calculer des limites ?

une petite erreur de signe ...

donc pour tout w a/c tu sais qu'il existe un z tel que f(z) = w

donc si f n'est pas constante quelle peut bien être l'image de f ?

Donc si f pas constant l'image de f dépend de z donc l'image serai tout simplement ?
C'est cela?

Bonsoir tintin22.
Non c'est pas ça.
L'image de f est l'ensemble des valeurs prises par f(z) quand z parcourt C\{-d/c}.
Et cet ensemble n'est jamais C quand c0.

Pour donner un exemple simple, si on prend   il est facile de voir que

Bonsoir verdurin.

Donc si j'ai compris, ce qui n'est pas sûr...

Si tu lis ça à voix haute, ça donne quoi ?
Avec les mots de liaison (tel que, pour , avec ... )

Par ailleurs, , c'est quoi, c'est de quelle nature ?
- une partie de R ?
- une partition ?
- un segment ?
- une partie de C ?
- un disque ?

Parce que c'est ça la question, on nous demande ce que c'est Im f .
Une réponse sous forme de phrase, plutôt qu'une espèce de formule illisible, c'est pas mal non plus.

En d'autre termes il s'agit de savoir quand l'équation    d'inconnue z admet une solution.

On peut remarquer que ça dépend de la valeur de y.

est-ce-que je dois trouver pour quel y, z admet une solution?
Si oui cela revient bien à la question b mais au lieu d'avoir w, on a y?

Pour la question d) on doit donner une condition sans justification pour que f réalise une bijection D_f vers Im de f.

Mais, je ne vois pas comment faire, voulez-vous bien m'aidez s'il vous plaît?

Un autre exemple.
On prend a=2 ; b=3 ; c=1 ; d=4 et y=2.

Que penses tu de l'équation

Si on isole z

On trouve z = -9
On calcule la valeur exclue soit -d/c : -4/1 =-4

-9 -4 donc f(z) existe bien

Une vérification en prenant .

.

Donc -3 n'est pas solution de l'équation .

Essaye de poster tes calculs pour résoudre cette équation.

Correction

Je ne vois pas d'erreur de calcul,

Donc on peut donner une condition pour la bijection de D_f vers Im de f avec ce calcul??

Il y  a une erreur de calcul : qui est souvent différent de .
Et ta dernière égalité devrait-être -5=0.

Pour voir que ton calcul est faux il suffit faire la vérification que je postai plus haut, en remplaçant z par -9 on ne trouve pas 2.

D'accord,
mais là je suis d'accord le résultat = -5 mais ne dépend plus de z alors je ne vois pas où vous voulez en venir...

Je veux en venir au résultat suivant : quelque soit le complexe z on a

On peut voir aussi que si l'équation d'inconnue z



a une unique solution.

Et la conclusion :
l'image de par la fonction est

Après il faut généraliser ce résultat . . .