Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... Maths sup Analyse complexeTopics traitant de analyse complexe [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau Maths sup
Partager :

complexe et congruence

Posté par Newgatee 26-10-21 à 22:39

Bonsoir, j'ai une toute petite question,

On a un nombre complexe dont l'armument vaut = \frac{-11\Pi*n }{12}. On veut savoir quand ce complexe est positif.

Je ne comprends pas pourquoi en peut écrire que, si z positif alors : \frac{-11\Pi }{12}\equiv 0 [2\Pi ] \Leftrightarrow  11n \equiv 0[24].

cordialement,

Posté par
jsvdbre : complexe et congruence 26-10-21 à 23:43

Bonsoir Newgatee

Un nombre complexe de la forme \rho e^{i\theta} est dit "positif" signifie que \rho e^{i\theta}\in \R_+.

Or tout nombre réel t > 0 peut s'écrire t = e^\alpha avec \alpha\in \R

Par conséquent, on souhaite savoir quand, pour \theta donné, il existe un \alpha réel tel que \blue e^{i\theta}=e^{\alpha}.

L'équation e^a = e^b dans \C est équivalente à a = b~[2i\pi]

On en déduit donc que i\theta = \alpha~[2i\pi] c'est-à-dire i(\theta - 2k\pi) = \alpha

Par identification, on déduit \blue \theta = 2k\pi et \alpha = 0

si \blue \theta = \frac{-11 \pi}{12}n alors ...

Posté par Newgateere : complexe et congruence 26-10-21 à 23:54

oups, c'est z REEL positif...

Posté par
jsvdbre : complexe et congruence 26-10-21 à 23:57

oui oui, j'avais bien compris et ça n'enlève rien à ce que j'ai écrit

Posté par Newgateere : complexe et congruence 27-10-21 à 00:42

si =\frac{-11\pi*n}{12}, alors

11n = -24k.

Donc ça implique que 11n est congru à 0 modulo 24.
Donc ça voudrait dire que Z est réel positif quand n est un multiple de 24, car 11 est premier ??

Posté par
jsvdbre : complexe et congruence 27-10-21 à 16:36

Oui et du coup \theta = -11*(2k\pi)

Posté par Newgateere : complexe et congruence 28-10-21 à 09:47

merci pour les réponses !

Posté par
Sylvieg Moderateurre : complexe et congruence 28-10-21 à 10:01

Bonjour,
Un complexe non nul a une infinité d'arguments.

Citation :
On a un nombre complexe dont un argument vaut


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1675 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !