P_n = (X + i)²ⁿ⁺¹ - (X - i)(X + i)_2n+1 est de degré 2n .
Ses racines sont les r_k = cotan(k/(2n+1))  (1 k 2n )

La somme qu'on te demande de calculer S₂ s'exprime en fonction des  fonctions symétriques des racines ₁,....,_n.

j'ai pas compris le raisonnement svp?

Bonsoir,

Utilise les relations coefficients / racines du polynôme .

..Il ne s'agit pas de raisonnement mais d'ouvrir les yeux .
..Tu trouves que P_n qui est de degré  2n  a 2n+1 racines .
  Cherche  où tu as fait une faute et corrige .
..Revise les fonctions symétriques des racines d'un polynôme . Il y a les " élémentaires " et les autres dont S₂ (la somme des carrés des racines ) fait partie.

les racines sont les solutions que j'ai determiner au 1.quand aux relations coefficients racines du polynome je connais pas est ce vous pouvez m'expliquer svp?

ok kybjm
le k doit appartenir a {1,2,...,2n}

Si P = a_pX^p + a_p-1X^p-1 +....+ a₀ [X] (où p * et a_p 0) et si P = a_n(X - X - r_n) on pose :
₁ = _j r_j , ₂ = _j<k r_jr_k , ₃ = _j<k<l r_jr_kr_l ,....
S₂ =  _j (r_j)²....
On a : ₁ = -a_p-1/a_p , ₂ = -a_p-2/a_p ,....
S₂ s'exprime simplement en fonction des _j
Tu es sûr que vous ne l'avez pas encore vu en cours ?

on l'a pas fait mais je comprend tres bien merci mais comment fera-t-on pour avoir les coefficients du polynome dans notre exercice et quelle est la valeur de S2?

Salut,

Sinon je pense que tu peux t'en sortir avec les racines 2n+1 unièmes de l'unité.Je n'ai pas essayé alors ...

Tu connais (X + a)^p = _k=1^p C(p,k)a_p-kX^k ?

Pour S₂ commence par :
a² + b² , a² + b² + c² , a² + b² + c² + d² ,....
Essaie de deviner la formule dans le cas général.

ok merci beaucoup je vais esseyer pour voir