fait gaf Pat va raler si tu restes ici

Bonjour

Je te propose d'y aller avec un raisonnement par l'absurde en disant que si z et z' sont complexe , zz' ne peut pas etre réel et de même pour l'autre

je comprends ce que tu veux faire car on demande de demontrer que cette égalité est vrai et non de demontrer quelle est fausse!!!

Ne connais-tu pas le raisonnement par l'absurde ? Lorsqu'on te demande de démontrer par l'absurde que A<=>B , il faut démontrer que Non(A)<=>Non(B) .

donc ici , on te demande de démontrer :

(zz' réels) <=> (z et z' réel)

Tu dois donc démontrer par l'absurde que :
non(z et z' réel) <=> non(zz' réel) c'est a dire :
(z et z' complexe) <=> (zz' complexe)

Compris ?

z = a + ib
z' = c + id

zz' = (a+ib)(c+id)
zz' = ac-bd + i(ad+bc)

z + z' = a+c + i(b+d)

Comme zz' est réel, sa partie imaginaire est nulle. -> ad + bc = 0

Comme z + z' est réel, sa partie imaginaire est nulle. -> b + d = 0

On a alors le système:

ad + bc = 0
b + d = 0

a(-b) + bc = 0
b(c-a) = 0

2 solutions:

A)
b = 0 qui entraine d = 0 et donc z et z' sont des réels.

B)
c - a = 0 -> a = c
qui entraine: d + b = 0
d = -b et donc z et z' sont conjugués.
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Donc il y a 2 possibilités:
z et z' sont des réels ou  z et z' sont conjugués.
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