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Niveau Maths sup
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complexe mais plus pb de calculs de racines à mon avis!

Posté par JessikaB (invité) 20-11-04 à 15:43

soit (E) : z^3 + 8iz^2 - 8z - 8izV(3)
avec V= racine

1- determiner une solution evidente de (E)
2- resoudre l equation z^2 = -32 + 32iV(3)
3- en deduire l'ensemble des solutions de (E).

1- Evidende? pas trop pour moi en fait!
2- rho = V((-32)^2)+(32V3))
       = 32 + 32V(3)

d ou cos théta = -1 / V(3)
  et sin theta = V(3) / 3

mais... que puis je dc bien en deduire pour theta?

3- n ayant pas les reponses aux 2 premieres questions, il me parait un peu difficile de pouvoir repondre à celle ci

Merci d avance à ceux qui pourront m'éclairer un peu.
Bon week end!

Posté par signeloubna (invité)re : complexe mais plus pb de calculs de racines à mon avis! 20-11-04 à 16:13

la solution évidente pour moi est le 0!!

Posté par JessikaB (invité)re : complexe mais plus pb de calculs de racines à mon avis! 20-11-04 à 16:25

malheureusement, O n'est jms solution évidente!
merci qd meme!
si d'autres personnes ont des idées, n'hesitez pas

Posté par
franz
re : complexe mais plus pb de calculs de racines à mon avis! 21-11-04 à 00:28

1/
loubna a raison, 0 est racine évidente.

2/
\large -32 +32 i \sqrt 3 = 64 \( -\frac 1 2 + i \frac {\sqrt 3} 2\) = 64 e^{i \frac {2 \pi} 3 } = \(8 e ^{i \frac {\pi} 3 } \)^2


\large z^2 = -32 +32 i \sqrt 3 \; \Longleftrightarrow \; z \in \{8 e ^{i \frac {\pi} 3 } , -8 e ^{i \frac {\pi} 3 } \}

3/
en factorisant par z, tu tombes sur un trinôme de degré 2 de discriminant égal à \large -32 +32 i
A toi de conclure.

Posté par signeloubna (invité)re : complexe mais plus pb de calculs de racines à mon avis! 21-11-04 à 02:25

cela me touche énormément que tu m'aies appelé par mon prénom, merci franz



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