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complexe puissance 4

Posté par
tetras
12-04-22 à 11:45

bonjour
dans un qcm on a z=\frac{2-i}{1-3i}
on me demande si z⁴ est un nombre réel négatif.

Je dois donc élever deux fois au carré?
Merci de votre aide

Posté par
tetras
re : complexe puissance 4 12-04-22 à 11:47

je dois donc élever au carré

\frac{3-2i}{-8-6i}?

Posté par
tetras
re : complexe puissance 4 12-04-22 à 11:51

je trouve z⁴=\frac{5-12i}{28+96i}
je multiplie ensuite par le conjugué?

Posté par
lake
re : complexe puissance 4 12-04-22 à 11:57

Bonjour,


Tu pourrais commencer par mettre \dfrac{2-i}{1-3i} sous forme algébrique.

Posté par
malou Webmaster
re : complexe puissance 4 12-04-22 à 11:59

Bonjour lake...je me connectais pour lui dire !

ne pas oublier que dans un qcm, on veut aller vite, donc le chemin que tu avais choisi ne me semble pas trop convenir

Je vous laisse

Posté par
tetras
re : complexe puissance 4 12-04-22 à 12:11

ok merci
J'ai trouvé z=\frac{1+i}{2}

Posté par
tetras
re : complexe puissance 4 12-04-22 à 12:12

ensuite je suis obligée d'élever deux fois au carré?

Posté par
lake
re : complexe puissance 4 12-04-22 à 12:13

Oui, mais ça  va très vite !

Posté par
lake
re : complexe puissance 4 12-04-22 à 12:13

Bonjour malou !

Posté par
tetras
re : complexe puissance 4 12-04-22 à 12:15

effectivement j'ai trouvé -1/4
merci

Posté par
lake
re : complexe puissance 4 12-04-22 à 12:16

C'est ça

Posté par
malou Webmaster
re : complexe puissance 4 12-04-22 à 12:22

oui, ou bien
quand tu es là

tetras @ 12-04-2022 à 12:11

ok merci
J'ai trouvé z=\frac{1+i}{2}


le coefficient 1/2 importe peu
donc je vois 1+i que je sais placer dans un repère, et immédiatement je sais qu'un de ses argument est pi/4
et à l'exposant 4, on aura un argument de pi
d'où un réel négatif tout de suite...

Posté par
tetras
re : complexe puissance 4 12-04-22 à 12:35

merci beaucoup c'est astucieux

Posté par
tetras
re : complexe puissance 4 12-04-22 à 12:36

peux tu préciser pourquoi le 1/2 importe peu?merci

Posté par
malou Webmaster
re : complexe puissance 4 12-04-22 à 12:54

un coefficient 1/2, positif, à l'exposant 4
et comme ton module de 1+i, on sait que c'est 2, même chose exposant 4, toujours positif
mais il n'est utile de calculer

Posté par
carpediem
re : complexe puissance 4 12-04-22 à 15:35

salut

1/2 importe peu car le produit de 1/2 par :

un réel est un réel     et    un argument d'un réel est 0 [pi]
un complexe non réel est un complexe non réel de même argument  [pi]

Posté par
tetras
re : complexe puissance 4 15-04-22 à 21:00

merci beaucoup je vais retravailler tout ça



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