mince jai fait une erreur, il faut lire au numérateur et au dénominateur..

factorise par l'exponentiellemoitié en haut et en bas, et utilise sin (t) = (exp(it)-exp(-it))/(2i)

1-eit = ei/2 (e-i/2 - ei/2) = -2 ei/2i sin (x/2)

petite rectification :
1-e^it = e^i/2 (e^-it/2 - e^it/2) = -2^eit/2 x i sin (t/2)

bon c'est bon j'ai trouvé !!
je vous laisse la suite

en déduire   

cette fois tu pose cos(it) = (exp(it) + exp(-it))/2 et t'obtient deux suites géométriques ! cool la vie...