Niveau Maths sup

Complexe, trigo

Posté par Liloue (invité) 18-12-05 à 20:28

Bonsoir à tous !
j'entame un problème de révision et j'ai un petit souci calculatoire....

$\frac{1-e^{imt}}{1-e^{it}} e^{it}=\frac{sin \frac{mt}{2}}{sin \frac{t}{2}} e^{\frac{i(m+1)t}{2}}$

Posté par Liloue (invité)re : Complexe, trigo 18-12-05 à 20:30

mince jai fait une erreur, il faut lire $sin(\frac{mt}{2})$ au numérateur et $sin (\frac{t}{2})$ au dénominateur..

Posté par dementor (invité)astuce classique 18-12-05 à 20:49

factorise par l'exponentiellemoitié en haut et en bas, et utilise sin (t) = (exp(it)-exp(-it))/(2i)

Posté par dudivine (invité)résolu possible 18-12-05 à 23:17

1-eit = ei/2 (e-i/2 - ei/2) = -2 ei/2i sin (x/2)

Posté par dudivine (invité)rectification 18-12-05 à 23:21

petite rectification :
1-e^it = e^i/2 (e^-it/2 - e^it/2) = -2^eit/2 x i sin (t/2)

Posté par Liloue (invité)re : Complexe, trigo 19-12-05 à 12:25

bon c'est bon j'ai trouvé !!
je vous laisse la suite

en déduire $\sum_{i=1}^m cos(it)$

Posté par dementor (invité)à l envers ! 19-12-05 à 18:00

cette fois tu pose cos(it) = (exp(it) + exp(-it))/2 et t'obtient deux suites géométriques ! cool la vie...

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