Bonjour Emmylou

Soit 4 point A , B , C et D d'affixe respective a , b , c , d

Les conditions nécéssaire pour que ABCD soit un carré sont :

Vec(AB) = Vec(DC) ( parrallélogramme)

AC = BD (Diagonale de mm longueur)

et AB = AD (4Cotés de mm longueur)

qui revient a :

(b-a) = (d-c)

(c-a)(|c-|a) = (d-b)(|d-|b)

(b-a)(|b-|a) = (d-a)(|d-|a)

Ou | représente le conjugé .

Voila ,essayes déja avec ca

Bon courage

Autrement:

Soit C(X ; Y)

vect(BC) = (X + 2 ; Y - 3)

|BC|² = (X+2)² + (Y-3²)
BC² = X² + 4X + 4 + Y² - 6Y + 9
BC² = X² + 4X + Y² - 6Y + 13

AB² = 3² + 2² = 13

ABCD Carré -> AB² = BC²
-> X² + 4X + Y² - 6Y = 0

ABCD Carré -> AB et BC perpendiculaire.
vect(AB).vect(BC) = 0

vect(AB) = (-3 ; 2)

-> -3.(X+2) + 2(Y-3) = 0

-3X - 6 + 2Y - 6 = 0
3X - 2Y + 12 = 0

On résout le sysyème:
X² + 4X + Y² - 6Y = 0
3X - 2Y + 12 = 0

On trouve 2 points qui conviennent de coordonnées (0 ; 6) et (-4 ; 0)
soit
C ayant pour affixe 6i et C ayant pour affixe -4

On garde le point C qui convient pour que le carré construit soit direct
...

Et à partir des coordonnées de A, B et C connus, on tire directement
celles de D...
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Sauf distraction.