Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Complexes
Bonjour,
J'ai deux questions en rapport avec les complexes... Et si vous pouviez
m'éclairer de vos lumières, ca me serait très utile...
Dans le plan complexe (0, u, v) on a M1 d'affixe (z+1)(1+i)/2
et M2 d'affixe (z+i)(1-i)/2 où z désigne l'affixe
de M (qui est tel que AM2 M et BM1 M soient
des triangles isocèles rectangles, mais je pense pas que ca entre
en compte... Ca a servi pour calculer les affixes)
J'ai démontré que OM1 = OM2 équivaut a |z+1| =
|z+i| pour trouver l'ensemble 
des points
M tels que OM1 M2 soit équilatéral. Mais j'arrive
pas à voir ce qu'est cet ensemble, géométriquement... (et je
suis sensée le dire et le représenter sur mon dessin...)
Ensuite, (ma deuxième question), je dois prouver que OM1 = M1
M2 équivaut à |z+1|² = 2|z|² mais j'arrive à |z+1|
= 2|z+i| ...
(Et puis dire quel est l'ensemble défini par ces points Oo)
Merci
Bonjour 
Juste un petit conseil pour le 1 , passer par la forme réel des modules
, c'est à dire d'écrire que :
|z| =
(a²+b²)
ça devrait vous aider 
J'essaye de réfléchir pour le deuxiéme
Bon , Pour la question deux , moi je trouve :
OM1=|(z+1)(1+i)/2|
=(1/2)|z+1||1+i|
Or , |1+i|=2
donc
OM1=2|z+1|/2
Calcul de M1M2
pour commencer :
(z+1)(1+i)-(z+1)(1-i) = (z+1)(1+i-1+i)
=2i(z+1)
Or , |2i|=2 donc |2i(z+1)|=2|z+1|
On en déduit :
M1M2= (2|z+1|)/|2|
|2|=2 , il s'en suit :
M1M2= |z+1|
l'égalité :
OM1=M1M2
équivaut a :
2|z+1|/2=|z+1|
En élevant au carré :
|z+1|²=2|z+1|²
Ce qui n'est pas pareil que l'énoncé non plus .... Peut-etre
une erreur
bonjour,
OM1=|(z+1)(1+i)/2|=|z+1|*|(1+i)/2|=|z+1|/ 2
M1M2=|(z+1)(1+i)/2-(z+i)(1-i)/2|
=|(z+1)(1+i)-(z+i)(1-i)|/2
or (z+1)(1+i)=z+1+iz+i
et (z+i)(1-i)=z+i-iz+1
d'où (z+1)(1+i)-(z-i)(1-i)=z+1+iz+i-(z+i-iz+1)
=z+1+iz+i-z-i+iz-1=2iz
d'où M1M2=|(z+1)(1+i)/2-(z+i)(1-i)/2|
=|iz|=|z|
et donc OM1=M1M2
s'écrit |z+1|/ 2=|z|
i.e. |z+1|²=2|z|²
Pour l'ensemble des points, j'y réfléchis.
salut
Je ne comprend pas d'ou tu tiens Dad97 que :
|(z+1)(1+i)/2-(z+i)(1-i)/2|=|iz|=|z|
Moi je trouve :
|(z+1)(1+i)-(z+1)(1-i)|/2
or , (z+1)(1+i)-(z+1)(1-i) = (z+1)(1+i-1+i)
=2i(z+1)
D'ou son module :
|2i(z+1)| = |2i||z+1|=2|z+1|
Pour l'ensemble des points M qui vérifie la relation :
je note A le point d'affixe -1
et O le point d'affixe 0
V(2) la racine de 2
En gras ce sont des vecteurs
je note I=bar{(A,1);(O,V(2))}
et J=bar{(A,1);(O,-V(2))}
|z+1|²=2|z|²
AM²=2OM²
(V(2)MO-MA)(V(2)MO+MA))=0
(V(2)(MJ+JO)-MJ-JA)(V(2)(MI+IO)+MI+IA)=0
or AI+V(2)OI=0
et AJ+V(2)OJ=0
donc |z+1|²=2|z|²
(V(2)MJ-MJ)(V(2)MI+MI)=0
MJ.MI=0
M appartient au cercle de diamètre IJ
salut
Wah !
Merci
En fait, j'avais fait pas mal de calculs et j'étais arrivée
soit à la solution de Nightmare, soit à -2iz (je crois, hum, ca date
de quelques heures et j'ai fait d'autres exos entre temps)
pour M1M2
Je suis incapable de me souvenir de quels calculs j'ai fait, et
j'avais pas pensé de toute facon à calculer |1+i| (suis-je
bête !)
Et la première indication de Nightmare, concernant l'ensemble des
points, m'a assez éclairée aussi ^^
(Bah ouais j'y aurais pas pensé...)
Merci encore, je me sens mieux
Annuler
connectez vous