Bonjour

EN ce qui concerne les deux premiers , tu utilise les fait que :

et

Je te fais le premier pour te montrer:



Or :

et
On en déduit :


A toi de jouer pour le reste

ok et comment je fais pr l'argument ?

Je fais le premier.

(V3 - i) = 2.[(V3)2 - i/2] = 2.(cos(-Pi/6)+i.sin(-Pi/6))
-> un arg(V3-i) est -Pi/6

(1+i) = V2.(1/V2 + i/V2) = V2.(cos(Pi/4) + i.sin(Pi/4))

|(V3 - i)/(1+i)| = 2/V2 = V2

|(V3 - i)/(1+i)|^20 = (V2)^20 = 2^10

arg[(V3 - i)/(1+i)] = arg(V3-i) - arg(1+i) = -Pi/6 + Pi/4 = Pi/12
  
arg[((V3 - i)/(1+i))^20] = 20.arg[(V3 - i)/(1+i)] = 20.Pi/12 = 5Pi/3
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Sauf distraction

merci beaucoup
pour le dernier, t'aurais pas une idée ?

Pour le module du dernier :

c) 1 + sin(fi) - icos(fi)


|1 + sin(fi) - icos(fi)|² = (1 + sin(fi))² + cos²(fi)
|1 + sin(fi) - icos(fi)|² = 1 + sin²(fi) + 2.sin(f) + cos²(fi)
|1 + sin(fi) - icos(fi)|² = 2 + 2.sin(f) = 2(1+sin(fi))

|1 + sin(fi) - icos(fi)| = Racinecarrée[2(1+sin(fi))]
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1 + sin(fi) - icos(fi) = Racinecarrée[2(1+sin(fi))] . [Racinecarrée((1+sin(fi))/2) - i. cos(fi)/Racinecarrée(2(1+sin(fi)))]

-> chercher un argument de [Racinecarrée((1+sin(fi))/2) - i. cos(fi)/Racinecarrée(2(1+sin(fi)))]

Soit theta cet argument, on a:

cos(theta) = Racinecarrée((1+sin(fi))/2)
et
sin(theta) = cos(fi)/Racinecarrée(2(1+sin(fi)))

Il reste à tirer theta hors de là (méfiance avec fi qui peut être dans [0 ; 2Pi]
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A vérifier.