Niveau Maths sup

complexes

Posté par
magnum 20-09-07 à 22:11

bonjour,

soit n un entier naturel non nul et z un complexe ;

z^n = (z+1)^n = 1 ; démontrer que 6 divise n et z^3=1 .

une piste serait la bienvenue , merci.

Posté par re : complexes 20-09-07 à 23:34

Bonsoir,

Si tu prends les modules tu trouves $3$|z|^n = |z + 1|^n = 1$
donc $3$|z| = |z + 1| = 1$

Cette dernière équation n'est pas très difficile à résoudre. On trouve $3$z = -\frac{1}{2} \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Cordialement
Frenicle

Posté par re : complexes 21-09-07 à 23:53

Bonsoir magnum

Complexes et Récurrence ?

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