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Niveau Maths sup
complexes
Posté par babass
bonsoir a tous
j'ai 1 probleme sur une exercice de complexe
Chercher tous les nombres complexes z = a + ib tels que e^z = 5i
merci de votre aide
e^z = 5i
e^(a+ib) = 5i
e^a* e^(ib) = 5i
e^a = 5
a = ln(5)
e^(ib) = cos(b) + i.sin(b) = i
b = Pi/2 + 2k.Pi
z = ln(5) + i(Pi/2 + 2k.Pi) avec k dans Z.
-----
Sauf distraction.
je ne comprend oas comment tu passe de
e^a* e^(ib) = 5i
a cette ligne
e^a = 5
et puis tt le reste non plus
JP n'etant plus là:
e^a* e^(ib) = 5i
e^(ib) est un nombre de module 1; le module de ez est donc égal à e^a
Or 5i est un nombre de module 5
donc e^a = 5