svp ! je pense qu'il faut distinguer les cas n pair et impair ,

si n est pair n=2p exp(i kpi/p )= 1 ...pour p=k pas de solutions mais après ?!

merci

l'équation est bien (z+i)^n= (z-i)^n désolé !

non personne ?

Salut

C'est (z+i)^n - (z-i)^n=0 ??

oui

Alors je dirais :



...

bon déjà il faut z différent de i
mais ensuite , regarde ou j'en suis arrivé plus haut ! C'est là que je bloque , merci .

bonsoir,
l'équation semble de degré n mais les termes en zⁿs'éliminent donc elle est de degré n-1

pour pouvoir diviser il faut que k soit non nul (modulo n)donc k varie de 1 à n-1
on a alors
z_k=-i(e^2ikpi/n+1)/(1-e^2ikpi/n)
             =-i(e^ikpi/n+e^-ikpi/n)/(e^-ikpi/n-e^ikpi/n)
             =-i(2coskpi/n)/(-2sinkpi/n)=icotan(kpi/n)    avec k variant de 1 à n-1(sauf erreur de calcul)

pour faire les calculs au départ tu as sans doute divisé par z-i  donc il faut que z_k soit différent de i

Pose (z=i n'est pas solution)

Tu tombes sur


Tu résouds, puis après tu exprimes z en fonction de Z

Non ?

faute de frappe il manque un i au dénominateur de z_kdevant le sinus donc il n'y en a pas devant cotan