Annuler
connectez vous
analyse complexe en post-bac
- Les nombres complexes - supérieur
- Nombres complexes : les classiques
- Équations différentielles : un Cours complet avec des exemples
- Ensemble et application Partie II
- Ensemble et application Partie I
- Espaces vectoriels et Applications linéaires - supérieur
- Généralités sur les matrices, applications linéaires, changement de base, rang d'une matrice - supérieur
Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... Licence Maths 1e ann Analyse complexeTopics traitant de analyse complexe [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau Licence Maths 1e ann
complexes
Posté par tazia
Bonjour!
Bon, j'a des difficultés à résoudre l'exercice suivant:je dois trouver les nombres complexes w tel que
w²=-5-12i
j'ai procédé de la manière suivante: w²+5+12i=0 je trouve 
= -20-48i donc <0 d'où ->0 je trouve w'=-i
(20+48i)/2 et w''=i(20+48i)/2 par contre quand je vérifie il y' a uniquement le w' qui marche.
Je ne sais pas si c'est comme ca qu'il fallait que je fasse mais c'est la seule méthode que je connais.En plus le w² doit me servir d'après l'énoncer à résoudre l'équation suivante: z²-(4+i)z+(5+5i)=0
Merci d'avance de votre aide!
Bonsoir Tazia,
Il suffit de prendre w = x + i*y 
w^2 = x^2 - y^2 + 2*i*x*y
donc puisque w^2 = -5 - 12*i on trouve le système suivant :
x^2 - y^2 = -5
x*y = -6 (x 
0 et y0)
donc x^2 -y^2 = -5
x = -6/y
on remplace x par -6/y dans la premiere equation et on trouve le système suivant
36/y^2 - y^2 = -5 (*)
x*y = -6 (**)
on résous (*) et on trouve les quatres solutions: "à verifier"
y = 2i ; y' = -2i ; y'' = 3 ; y'" = -3.
tu les remplace dans (**) pour trouver : x, x', x'', x'".
ainsi tu auras trouver les w qui verifient l'equatoin w^2 = -5 - 12i.
Merci beaucoup pour ton aide je sais pas comment je n'ai pas pu remarquer que c'est un système qu'i faut résoudre..mais bon je ne vois pas trop comment trouver les y :
36/y²-y²=-5
y^4-5y²-36=0 ??comment tu fais pour tomber sur y = 2i ; y' = -2i ; y'' = 3 ; y'" = -3?
OK ,
Tu poses, Y = y^2 donc tu trouve l'équation suivante:
Y^2 - 5Y - 36 = 0
on a donc = 25 + 4*36 = 169 = 13
ce qui implique que :
Y' = (5 - 13)/2 = -4 et Y" = ( 5 + 13 )/2 = 9
Or comme Y = y^2 il en résulte que y' = 2i ou y' = -2i ainsi que y" = 3 ou y" = -3.
oki ca marche et je trouve x=3i ou x=-3i ou x=-2 ou x=2 
Encore une petite question...En quoi le w²=-5-12i peut-il m'aider à résoudre z²-(4+i)z+(5+5i)=0 suffit-il de remplacer z² par w²???
oups désolé, j voulais dire si tu calcule le de z^2 - (4+i)z + (5 +5i) = 0 (*)
tu trouveras que = w^2 ... donc tu pourra résoudre (*) en fonction des somutions que tu as trouvé dans la question précedente.
malheureusement non 
, j'espère que tu as trouvé : w 
{w1=(2 - 3i); w2=(-2 + 3i)}
donc comme = w^2 alors = w1 ou w2 (sachant que w1 = - w2 il suffit de prendre l'un d'eux pour trouver les z qui vérifient :
z²-(4+i)z+(5+5i)=0
prenons par exemple w1:
on a z1 = ((4 + i) - 2 + 3i)/2 = 1+2i.
z2 = ((4 + i) + 2 - 3i)/2 = 3-i .
ce que tu as trouver est faux pour s'assurer il faut toujours vérifier les résultats obtenus