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Niveau Licence Maths 1e ann
complexes
Posté par tazia
Bonjour!
Bon, j'a des difficultés à résoudre l'exercice suivant:je dois trouver les nombres complexes w tel que
w²=-5-12i
j'ai procédé de la manière suivante: w²+5+12i=0 je trouve 
= -20-48i donc <0 d'où ->0 je trouve w'=-i
(20+48i)/2 et w''=i(20+48i)/2 par contre quand je vérifie il y' a uniquement le w' qui marche.
Je ne sais pas si c'est comme ca qu'il fallait que je fasse mais c'est la seule méthode que je connais.En plus le w² doit me servir d'après l'énoncer à résoudre l'équation suivante: z²-(4+i)z+(5+5i)=0
Merci d'avance de votre aide!
Bonsoir Tazia,
Il suffit de prendre w = x + i*y 
w^2 = x^2 - y^2 + 2*i*x*y
donc puisque w^2 = -5 - 12*i on trouve le système suivant :
x^2 - y^2 = -5
x*y = -6 (x 
0 et y0)
donc x^2 -y^2 = -5
x = -6/y
on remplace x par -6/y dans la premiere equation et on trouve le système suivant
36/y^2 - y^2 = -5 (*)
x*y = -6 (**)
on résous (*) et on trouve les quatres solutions: "à verifier"
y = 2i ; y' = -2i ; y'' = 3 ; y'" = -3.
tu les remplace dans (**) pour trouver : x, x', x'', x'".
ainsi tu auras trouver les w qui verifient l'equatoin w^2 = -5 - 12i.
Merci beaucoup pour ton aide je sais pas comment je n'ai pas pu remarquer que c'est un système qu'i faut résoudre..mais bon je ne vois pas trop comment trouver les y :
36/y²-y²=-5
y^4-5y²-36=0 ??comment tu fais pour tomber sur y = 2i ; y' = -2i ; y'' = 3 ; y'" = -3?
OK ,
Tu poses, Y = y^2 donc tu trouve l'équation suivante:
Y^2 - 5Y - 36 = 0
on a donc = 25 + 4*36 = 169 = 13
ce qui implique que :
Y' = (5 - 13)/2 = -4 et Y" = ( 5 + 13 )/2 = 9
Or comme Y = y^2 il en résulte que y' = 2i ou y' = -2i ainsi que y" = 3 ou y" = -3.
oki ca marche et je trouve x=3i ou x=-3i ou x=-2 ou x=2 
Encore une petite question...En quoi le w²=-5-12i peut-il m'aider à résoudre z²-(4+i)z+(5+5i)=0 suffit-il de remplacer z² par w²???
oups désolé, j voulais dire si tu calcule le de z^2 - (4+i)z + (5 +5i) = 0 (*)
tu trouveras que = w^2 ... donc tu pourra résoudre (*) en fonction des somutions que tu as trouvé dans la question précedente.
malheureusement non 
, j'espère que tu as trouvé : w 
{w1=(2 - 3i); w2=(-2 + 3i)}
donc comme = w^2 alors = w1 ou w2 (sachant que w1 = - w2 il suffit de prendre l'un d'eux pour trouver les z qui vérifient :
z²-(4+i)z+(5+5i)=0
prenons par exemple w1:
on a z1 = ((4 + i) - 2 + 3i)/2 = 1+2i.
z2 = ((4 + i) + 2 - 3i)/2 = 3-i .
ce que tu as trouver est faux pour s'assurer il faut toujours vérifier les résultats obtenus