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complexes
Pourriez-vous m'aider pour cet exercice :
A tout point M d'affixe z on associe M' d'affixe z' par la symétrie s suivant la droite (d) : x-2y-1=0. Exprimez z' en fonction de z. On peut utiliser le fait que (d) est la médiatrice de [AB] avec A d'affixe -3i et B d'affixe -2+i.
Merci d'avance.
écrivons z' = az + b
M'(z) est le symétrique de M(z), donc :
(1) MM'(z'-z) est orthogonal à d
(2) le milieu de MM'((z+z')/2) appartient à d
d'où deux équations (1,2) à deux iconnues (a,b)
M=A et M'=B est un cas particulier vérifiant ces conditions
pas tout a fait d'accord avec iaowuh
l'ecriture complexe d'une reflexion est z'=a*zbarre +b
B est l'image de A par s donc
-2+i=a*(3i)+b
A est l'image de B par s donc :
-3i=a*(-2-i)+b
systeme lineaire de deux equations
-2+i=a*(3i)+b
-3i=a*(-2-i)+b
a deux inconnues a et b.
(-2+i)*(-2-i)=a*(3i)*(-2+i)+b*(-2-i)
(-3i)*3i=a*(3i)*(-2+i)+b*(3i)
donc -4=b*(-2-i-3i)=b*(-2-4*i)
donc b=2/5-4i/5
et a=3/5+4i/5
donc z'=(1/5)*[(3+4i)*zbarre+2-4i]
si quelqu'un a une remarque car les symetries axiales ce n'est pas mon fort..
je sais laquelle des deux solutions est bonne car je n'est jamais étudié les symétries avec les complexes.
Mais iaowuh comment traduis-tu MM'(z'-z) orthogonal à d
et le milieu de MM'((z+z')/2) appartient à d
Minotaure a raison !
Ma formulation concerne les similitudes directes (translation, ou composée d'une rotation et d'une homothétie).
Dans le cas qui nous intéresse, c'est une similitude indirecte (composée d'une réflexion avec une homothétie ou translation).
En écrivant z = x + iy, on peut traduire les relations sur z'-z et (z+z')/2 pour tout x et y, mais c'est un peu plus long qu'en prenant la cas particulier de A et B.
lorsque l'on a jamais appris de formule pour les symetries et avec les donées du probleme, comment put-on faire?
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