Niveau Maths sup

complexes

Posté par gtaman (invité) 06-10-05 à 17:58

bonjour
soit a et b 2 nombres complexes
on pose c=(a-b)/(1-b $\bar{a}$ )

montrer que mod(c)=1(mod(a)=1mod(b)=1)

jarrive pas a voir comment on fait
j'ai essayer de remplacer a et b sous forme complexe,de replacer c par son expression,de calculer son module,mais je me retrouve avec plein de terme et donc impossible à simplifier

merci d'avance de vos réponses

Posté par philoux (invité)re : complexes 06-10-05 à 18:06

Bonjour

1-ba* = (a-baa*)/a

c=(a-b)(1-ba*) = a(a-b)/(a-baa*)

si |a|=1 => aa*=1 => c=a(a-b)/(a-b) = a => |c|=1

à suivre(réciproque)... et corriger

Philoux

Posté par gtaman (invité)re : complexes 06-10-05 à 18:12

létoile c'est pour le conjugué je présume?

Posté par philoux (invité)re : complexes 06-10-05 à 18:12

oui pardon

Philoux

Posté par gtaman (invité)re : complexes 06-10-05 à 18:13

merci bcp,javais pas du tt pensé à faire comme cela

Posté par philoux (invité)re : complexes 06-10-05 à 18:16

Attention la démo est incomplète (à mon goût )

Si d'autres mathîliens peuvent compléter/corriger...

PHiloux

Posté par gtaman (invité)re : complexes 06-10-05 à 18:16

oué,c'est vrai,de plus faut refaire un truc du mm style pour b je suppose

Posté par re : complexes 06-10-05 à 18:42

Bonjour philoux et gtaman;
on peut aussi remarquer que si $b\bar{a}\neq1$ on peut écrire que:
$3$\fbox{|c|^2-1=c\bar{c}-1=\frac{a-b}{1-b\bar{a}}\times\frac{\bar{a}-\bar{b}}{1-a\bar{b}}-1=\frac{a\bar{a}+b\bar{b}-a\bar{a}b\bar{b}-1}{|1-b\bar{a}|^2}=\frac{(|a|^2-1)(1-|b|^2)}{|1-b\bar{a}|^2}}$ .

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