Bonjour Coolwatch

- Question 1 -
quand z = r eⁱ,
(avec r positif)
alors son module est r et un argument est .


Pour e^{i pi/2} :
module : 1
argument : pi/2


Pour -2e^{i pi/4} :
-2e^{i pi/4}
= 2e^{i pi} e^{i pi/4}
= 2 e^{i pi/4 + i pi}
= 2 e^{i 5pi/4}

module : 2
argument : 5 pi/4


Pour i e^{i pi} :
i e^{i pi}
= e^{i pi/2} e^{i pi}
= e^{i pi/2 +i pi}
= e^{i 3pi/2}

module : 1
argument : 3pi/2



- Question 2 -
Pour trouver l'écriture exponenetielle de z :
z = a + ib

r = (a² + b²)
et pour déterminer :
cos = a/ (a² + b²)
et
sin = b/ (a² + b²)



Pour les deux premiers tu utilises les formules rappelées précédemment.


e^{i pi/3} + e^{-i pi/3}
= 2 cos pi/3 = 1


e^{i 5pi/6} + ei pi/6
= cos 5pi/6 + i sin 5pi/6 + cos pi/6 + i sin pi/6
= i
= e^{i pi/2}


1+ eⁱ
= e^{i /2}(e^{-i /2}+e^i
/2)
= 2 cos/2 e^{i /2}

avec élément de ]-pi; pi]


A toi de tout vérifier, bon courage ...