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complexes

Posté par
Elise6199 05-10-17 à 19:50

bonjour je suis a la recherches de pistes pour
(1-iz)/(1+iz)=e^i[tex]\theta
\theta
...
merci

Posté par
DOMOREAcomplexes 05-10-17 à 20:05

bonjour elise6199
Corrige ton texte et quelle est la question?

Posté par
verdurinre : complexes 05-10-17 à 20:06

Bonsoir,
je me permet un peu de divination.

Tu veux résoudre l'équation d'inconnue z :

\dfrac{1-iz}{1+iz}=\exp(i\theta)

Est-ce bien çà ?

Posté par
Elise6199re : complexes 05-10-17 à 20:48

Oui c'est bel et bien cela

Posté par
Pirhore : complexes 05-10-17 à 20:58

Bonsoir,

commence par isoler z

Posté par
verdurinre : complexes 05-10-17 à 21:03

On doit avoir z\neq i pour que l'expression soit définie.

Ensuite on multiplie par 1+iz qui n'est pas nul avec la condition précédente, et on résout :

(1+iz)\text{e}^{i\theta}=1-iz

qui est une équation du premier degré.

Posté par
Elise6199re : complexes 05-10-17 à 21:11

J'etais Effectivement partie comme cela mais j'ai ensuite développé e^iteta..

Posté par
Pirhore : complexes 05-10-17 à 21:17

donne un peu ton expression de z sans développement de e^{i \theta}

Posté par
Elise6199re : complexes 05-10-17 à 21:28

J'ai
-Z(i+e^iteta ) = e^iteta -1

Posté par
Pirhore : complexes 05-10-17 à 21:31

d'ou z=?

Posté par
Elise6199re : complexes 05-10-17 à 21:34

Z= (1-eitheta)/ (i+ e^Itheta)

Posté par
Pirhore : complexes 05-10-17 à 21:36

tu t'es trompée, repars de la dernière expression donnée par verdurin

Posté par
Elise6199re : complexes 05-10-17 à 21:53

  Z= (-e^iteta-1)/(ie^iteta +i)

Posté par
Pirhore : complexes 05-10-17 à 22:13

non!!

\dfrac{1-iz}{1+iz}=e^{i\theta}

e^{i\theta}+i z e^{i\theta}=1-iz

iz=...,     z=....

Posté par
Elise6199re : complexes 05-10-17 à 22:25

Iz= -(  ei téta -1  / 1+ ei teta)

Z= la même chose divisé par i ...

Posté par
Pirhore : complexes 05-10-17 à 22:34

ou iz=\dfrac{1-e^{i \theta}}{1+e^{i \theta}}

z=-i\dfrac{1-e^{i \theta}}{1+e^{i \theta}}

connais-tu la technique de l'angle moitié qui te permettra de simplifier l'écriture de la fraction?

Posté par
Elise6199re : complexes 06-10-17 à 21:16

e^iteta = (e^iteta/) + e^-iteta/2) /2
en lien avec les formule d'euler ?

Posté par
Pirhore : complexes 06-10-17 à 21:49

Citation :
e^iteta = (e^iteta/) + e^-iteta/2) /2
???

je suppose que tu connais ( ?)  ce qui suit:

1+e^{i\theta}=e^{\dfrac{i\theta}{2}}(e^{-\dfrac{i\theta}{2}}}+e^{\dfrac{i\theta}{2}})

cos(\dfrac{\theta}{2})=\dfrac{e^{\dfrac{i\theta}{2}}+e^{-\dfrac{i\theta}{2}}}{2}}

1+e^{i\theta}=2 cos(\dfrac{\theta}{2})~ e^{\dfrac{i\theta}{2}}

tu procèdes de la même façon pour 1-e^{i\theta}

Posté par
Elise6199re : complexes 06-10-17 à 22:58

et j'aboutie apres simplification a  z= tan(teta/2)

Posté par
etniopalre : complexes 06-10-17 à 23:40

Il faut discuter .
Si + 2  il n'y a aucun z -i  tel que (1 - iz)/(1 + iz) = exp() .

Posté par
Elise6199re : complexes 07-10-17 à 00:06

je comprend que la tangente n'est pas definie en pi/2
cependant quand vous dites
+2piZ a quoi correspond le Z (une constante comme k ou un complexe ... ?)
et je ne vois pas comment vous parvenez a z different de i tel que ...

cela signifie qu'avec ces conditions sur teta tan teta/2 n'est defini que pour z=i ?

Posté par
etniopalre : complexes 07-10-17 à 10:32

Dire      + 2  c'est dire qu'il existe k tes qu soit   + 2k .

On s'aperçoit   qu'l faut discuter au moment où on veut  diviser par 1 + ei

Posté par
Elise6199re : complexes 08-10-17 à 22:20

oui et donc il ne faut pas qu'il soit negatif


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