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complexes

Posté par
Elise6199 13-10-17 à 20:09

bonjour
je bloque sur un exercice qui m'a collé en kholle :/

je devais resoudre
(z-uZ)/(1-u)
tel que u est un complexe module de u vaut 1 et z appartient a c puis Z est zbarre

je pars de l'idée que  (z-uZ)/(1-u) = ( (z-uZ)/(1-u)  )barre
et apres je repasse tout dans le meme membre ...

une suggestion ?
merci

Posté par
carpediemre : complexes 13-10-17 à 20:13

salut

si toi pas savoir parler mathématiques et pas connaitre clavier ordinateur ... ben c'est bien dommage ... mais il va être difficile de te comprendre ...

Posté par
veledare : complexes 13-10-17 à 20:18

bonsoir,
je ne vois pas d'équation à résoudre?

Posté par
lakere : complexes 13-10-17 à 20:32

Bonsoir,

En lisant entre les lignes, il s' agit probablement de démontrer que si |u|=1 avec u\not=1, alors \dfrac{z-u\bar{z}}{1-u} est réel

Posté par
jeansebre : complexes 14-10-17 à 11:16

Bonjour

Dans ce cas:
z=rei et u=eia

ce qui donne \dfrac{re^{i\theta}-re^{ia}e^{-i\theta}}{1-e^{ia}}

Tu mets en facteur r en haut,  eia/2en haut et en bas et tu constates que tu as en haut et en bas un sinus multiplié par -2i (grace aux formules d'Euler).
Tu simplifies et tu trouves r . quotient de deux sinus, ce qui est réel.

Posté par
lakere : complexes 14-10-17 à 11:57

Autre solution:

\overline{\left(\dfrac{z-u\bar{z}}{1-u}\right)}=\dfrac{\bar{z}-\bar{u}z}{1-\bar{u}}

  et \bar{u}=\dfrac{1}{u}

Posté par
jeansebre : complexes 14-10-17 à 12:09

Beaucoup plus subtil... et plus économe.
Merci, je le donne en colle mardi, avec donc 2 solutions

Posté par
carpediemre : complexes 14-10-17 à 13:36

salut

tiens une troisième (quasi équivalente à celle de lake) mais rédigée autrement :

\dfrac {z - uz^*} {1 - u} = \dfrac {uu^*z - uz^*}{uu^* - u} = \dfrac {u^*z - z^*} {u^* - 1} = \dfrac {z^* - u^*z}{1 - u^*}

Posté par
jeansebre : complexes 14-10-17 à 13:46

Mignon

Posté par
Elise6199re : complexes 23-10-17 à 12:55

merci beaucoup !

Posté par
lafol Moderateurre : complexes 23-10-17 à 19:02

Bonjour
jeanseb, tu le donnes en colle avec l'énoncé comme recopié par Élise ?

Ce serait vache pour les collés, de devoir reconstituer l'énoncé comme l'a fait lake ...


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