Bonjour !
Cherche une condition pour que soient les affixes des sommets d'un triangle équilatéral (pense à des rotations d'angle ) puis considère le polynôme .

il faut que arg(a/b)=(2/3)(2)

enfi que arg(a/b)=arg(b/c)=arg(c/a)2/3 [2]

est ce que c'est ça ou pas ?

C'est UNE condition !
Tu as aussi une obligation de module.

il faut que module(b-a)=module(c-b)=module(a-c) ?

est ce que quelqu'un peut m'aider parce que je ne sais vraiment pas quoi faire ...

Tu pourras certainement trouver des idées dans le sujet de l'Ile "Recherche de polynômes " 619266 du 30-10-14.

oui merci en effet ce sujet m'a bien aidée !! Mais j'ai une question, à la fin on trouve donc tous les polynômes qui sont de la forme  P(z)=(z-a)[z²-(2a+2k)z+(a+k²)+3k²] et donc il y a une infinité de solutions en prenant différentes valeurs de a et k

Ca veut dire qu'on prend n'importe quelle valeur de a et de k ? Ou bien il faut calculer un a particulier ?

Utilise le complexe de module 1, argument et écris qui signifie que est image de par la rotation de centre , d'angle .

En calculant ensuite tu auras les coefficients du polynôme cherché.

Remarque : une autre solution s'obtient en remplaçant par (rotation d'angle
................................................
Bien sûr il y a une double infinité de solutions : dès que tu choisis il y a deux points .
Es-tu certain qu'il n'y a pas d'autres conditions (du genre triangle de centre 0 ) ?

Désolé, les rotations à faire sont d'angle .
Les relations à écrire sont donc : soit ou .
Le calcul des coefficients du polynôme restent plutôt laborieuses.

bonsoir,
les images des solutions sont les sommets d'un triangle donc on peut en déduire ,
le polynôme étant de degré 3 à coefficients réels qu'il  a  une racine réelle et  deux complexes conjuguées il est donc de la forme


avec m et a réels , b complexe non réel  et la condition ou    

je ne sais pas si cela simplifie les calculs

Bonjour veleda !
J'avais complètement zappé l'information de "polynôme à coefficients réels".

Avec ton idée, l'isobarycentre du triangle est aussi un réel d'où
.
Puis et l'équation pour serait .
En revenant aux variables non primées, le polynôme serait où sont réels.

Il me semble nécessaire d'avoir deux paramètres réels ?

bonjour,
>>Luzak
en posant b=x+iy  je trouve (dans le cas  de que le  polynôme  est de la forme



avec bien sûr x et y réels  et y non nul sinon  b=c

_{je vérifierai si cela correspond à ton résultat  quand j'aurai retrouvé mes lunettes,j'ai un problème de vue et si je n'ai pas mes lunettes c'est la galère}

Il me semble que c'est la même chose en posant