a)
x+iy=|x-iy|
on passe au carré:
x²-y²+2ixy=|x-iy|²=(x-iy)(x+iy)=x²+y²
(j'ai utilisé |z|²=z*zbarre)
on identifie partie réelle et imaginaires:

x²-y²=x²+y²
et xy=0

la deuxième egalité donne x=0 ou y=0
si x=0 on a forcement y=0 (avec la première)
si y=0 tout x convient

en resumé, seul les réels (de la forme (x,0)) conviennent.

b)x+iy=(x-iy)²
x+iy=x²-y²-2ixy
on identifie parties réelles et imaginaires:
x=x²-y²
et
y=-2xy

si y est non nul, la seconde egalité donne -2x=1 donc x=-1/2
puis en reportant dans la première
-1/2=1/4-y² donc y²=3/4 donc y=+ ou - rac(3)/2
les points (-1/2,rac(3)/2) et (-1/2,-rac(3)/2) conviennent

enfin si y=0 dans la seconde tout x convient, on a donc dans la première
egalite:
x=x²-0
x=x²
soit x=0 soit x=1
donc les points (0,0) et (1,0) conviennt aussi.

Voila sauf erreur
A+

Pardon, j'ai pas vraiment expliqué;
l'idée dans ce genre d'equation, c'est toujours de developper
les égalités (en ecrivant z=x+iy)
puis de se ramener à un système de deux equations réelles en raisonnant
en meme temps sur les parties réelles et imaginaires,
puis de résoudre ce système

A+

bonjour
permettez moi de vous répondre en apportant qq précisions.

a) x+iy=|x-iy| implique que y=0 et x appartient à R+

b)x+iy=(x-iy)² peut s'écrire

z=Z²

en notant z=x+iy et Z le conjugué de z : Z=x-iy

en prenant le conjugué de chaque membre de z=Z² vous obtenez:

Z=z²

donc z=Z²=(z²)²=z^4

donc z(z^3-1)=0

donc z=0 ou z^3=1

donc z=0 ou z=1 ou z=j ou z=j² avec j=exp(i2Pi/3)

les racines cubiques de l'unité.

voila bon courage.

merci bcp pour votre aide, ca ma super bien aider!!
je vous fais de gros bisou meme si je vous connais pas!!


MERCI