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Niveau maths sup
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complexes alignés

Posté par florent (invité) 12-09-04 à 16:57

déterminer les points d'affixes z tels que :

les pts d'affixes 1, z² et z^3 soient alignés

j'ai pensé à ce qu'ils aient le meme argument cad l'argument de 1 donc 0 mais je n'arrive pas loin.
d'ailleurs, je pense qu'il y a d'autres possibilités que de choisir le meme argument pour les 3 non ?

Posté par
Victor
re : complexes alignés 12-09-04 à 17:20

Bonjour florent,

Il faut que l'argument de (z^3-z²)/(1-z²) soit égal à 0 modulo pi c'est à dire que ce soit un réel.
En effet l'argument de ce complexe correspond à l'angle (BA;BC) si A(1) B(z²) et C(z^3).(voir dans ton cours).
A poursuivre...
@+

Posté par
Nightmare
re : complexes alignés 12-09-04 à 17:30

Bonjour , je propose une démonstration n'étant pas à 100% sur mais qui me parait assez logique ( enfin , attendons que quelqu'un de plus calé en math intervienne )

On a les point A , B et C d'affixe respectives 1,z² et z3 . A , et et C sont alignés équivaut à : \vec{AB}=\vec{BC}

\vec{AB}=z^{2}-1=(z-1)(z+1) et \vec{BC}=z^{3}-z^{2}=z^{2}(z-1)

Donc :
\vec{AB}=\vec{BC}\Longleftrightarrow (z-1)(z+1)=z^{2}(z-1)\Longleftrightarrow (z-1)(z+1)-z^{2}(z-1)=0\Longleftrightarrow (z-1)(z+1-z^{2})=0

On résous les deux équation puis on en déduis les affixes

Posté par florent (invité)re : complexes alignés 12-09-04 à 17:44

avec la méthode de Nigthmare, je trouve
s = { (1-5)/2 ; 0 ; (1+5)/2}

tandis qu'avec la méthode de Victor, je trouve
3x²y - y3 - 2xy = 0 et je suis coincé...

Posté par florent (invité)re : complexes alignés 12-09-04 à 17:46

en fait, je me demande si on a pas oublié des solutions avec la méthode de Nightmare parce que on peut avoir
vec(AB) = vec(BC)
mais aussi
vec(AB) = -vec(BC)
non ??

Posté par florent (invité)re : complexes alignés 12-09-04 à 17:48

connerie:
dans mes solutions c pas 0 mais 1 dans l'accolade.

Posté par
Nightmare
re : complexes alignés 12-09-04 à 17:50

Ah ben non :
-\vec{BC}=\vec{CB} donc dire que \vec{AB}=-\vec{BC} ne veut pas forcément dire que A , B et C sont alignés

Posté par florent (invité)re : complexes alignés 12-09-04 à 17:54

avec
vec(AB) = -vec(BC), on a deux solutions complexes :
(-1-i3)/2  
et
(-1+i3)/2



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