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Complexes : Assez durs
soit f(z)= (2z-i ) / ( z +1 -i )
On pose z=x+iy
Je souhaite determiner en fonction de x et y la partie réelle et la
partie imaginaire de f(z).
Chez un problème car je trouve f(z)=4 Ce n'est pas
normal
Ensuite on me dit soit za= -1+i zb=i/2 zC=-1/4+5/4i
Il faut verifier que B appartient à E ( l'ensemble des points M
d'affixe z tels que f(z) soit réel ) et à F ( ensemble des points
m d'affixe z tels que f(z) soit imaginaire pur) et que C appartient
à F ( Comment faire ? )
Ensuite je dois ecire za -zc / zb-zc
QUi pourrait m'aider car je panique un peu ne sachant pas faire
rien que la question 1 .
Merci beaucoup et bonnes vacances
Salut,
on pose z=x+iy:
f(z)=(2x+2iy-i)/(x+iy+1-i)=
(2x+2iy-i)/(x+1+i(y-1))
on multiplie par la quantité conjuguée pour virer les i du bas:
=
(2x+2iy-i)(x+1-i(y-1))/((x+1)²+(y-1)²)
=
(2x²+2x-2ixy+2ix+2xiy+2iy+2y²-2y-ix-i-y+1)/((x+1)²+(y-1)²)
=(2x²+2y²+2x-3y+1 +i(x+2y-1))/((x+1)²+(y-1)²)
donc
Re(f(z))=(2x²+2y²+2x-3y+1)/((x+1)²+(y-1)²)
Im(f(z))=(x+2y-1)/((x+1)²+(y-1)²)
pour B on a zb=i/2 soit x=0 et y=1/2
on remplace dans Im(f(z)) et on obtient 0 donc c bien un réel car la
partie imaginaire est nulle!
idem pour A et C tu remplace dans Re(f(z)) et tu verifie que ca fait 0
et que c donc des imaginaires purs!!
(za-zc)/(zb-zc)=
(-1+i+1/4-5/4i)/(i/2+1/4-5/4i)
=
je multiplie en haut et en bas par 4 pour simlplifier:
(-4+4i+1-5i)/(2i+1-5i)
=(-3-i)/(1-3i)=
(-3-i)(1+3i)/(1+9)
=(-3-9i-i+3)/10
=-10i/10=-i
ca veut dire en autre que AC est perpendiculaire à BC!!
A+
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