Niveau Maths sup

complexes (bio sup)

Posté par yonyon (invité) 12-09-05 à 20:59

Bonjour, je n'arrive pas à répondre à une question apparemment toute bête :
trouver la forme trigonométrique de 1+exp (i alpha) avec alpha € R
J'écris que c'est
1+cos alpha + i sin alpha mais je ne vois pas quoi faire du "1".
Merci d'avance pour votre aide

Posté par re : complexes (bio sup) 12-09-05 à 21:11

salut
en sup tu sais il faut être un bête et discipliné
il te faut donc te lancer ds des calculs avec les formules de base
à savoir |z|²=(1+cos)² +sin²=2(1+cos)
et donc cos = (1+cos)/ $\sqrt{2(1+cos alpha)$
et sin = ....bla bla
et ensuite avec les formules trigo tu dois t'en sortir pour trouver un truc présentable
bonne chance

Posté par re : complexes (bio sup) 13-09-05 à 00:37

Bonsoir;
$3$\fbox{1+e^{i\alpha}=e^{\frac{i\alpha}{2}}(e^{-\frac{i\alpha}{2}}+e^{\frac{i\alpha}{2}})=2cos(\frac{\alpha}{2})e^{\frac{i\alpha}{2}}}$
3 cas à distinguer
$\fbox{cos(\frac{\alpha}{2})>0}$ $\Longrightarrow$ $\fbox{|1+e^{i\alpha}|=2cos(\frac{\alpha}{2})\\arg(1+e^{i\alpha})=\frac{\alpha}{2}}$
$\fbox{cos(\frac{\alpha}{2})=0}$ $\Longrightarrow$ $\fbox{1+e^{i\alpha}=0$
$\fbox{cos(\frac{\alpha}{2})<0}$ $\Longrightarrow$ $\fbox{|1+e^{i\alpha}|=-2cos(\frac{\alpha}{2})\\arg(1+e^{i\alpha})=\pi+\frac{\alpha}{2}}$