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Niveau Maths sup
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complexes en debu de prepa

Posté par
robby3
07-09-05 à 14:36

salut à tous je reclame de l'aide parce que je seche sur un exo qui me paraissait simple.
z^2-(2+iu)z+iu+2-u=0

montrer qu'il existe une valeur de u pour laquelle les racines de l'equation sont des complexes conjugués.
calculer alors ces solutions.

AIDE-MOI SVP
MERCI d'avance.

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : complexes en debu de prepa 07-09-05 à 14:53

u=0 semble convenir, non ?

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : complexes en debu de prepa 07-09-05 à 15:02

z^2-(2+iu)z+iu+2-u=0

Delta = (2+iu)²-4(iu+2-u)
Delta = 4-u²+4iu-4iu-8+4u
Delta = -u²+4u-4
Delta = -(u-2)²

z = [(2+iu) +/- i(u-2)]/2

z = 1 + i(u +/- (u-2))/2

Pour avoir des racines complexes conjuguées, il faut u - (u-2) = -(u + (u-2))

u-u+2 = -u - u + 2
2 = -2u + 2
u = 0
---
Les solutions sont alors:
z = 1 + i(u +/- (0-2))/2
z = 1 + i(0 +/- 2)/2
z = 1 +/- i
-----
Sauf distraction.  

Posté par
robby3
re 07-09-05 à 15:30

merci bcp ca semble etre ca et o j'avais trouver mais il fallait trouver d'autre solution.
merci à tous les deux pour votre reponse,ca m'aide bien.
Je vous en remerci et vous salut



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