Bonjour a tous
On considère les points A et B d'affixes respectives i et -i.
A tout point M du plan d'affixe z distincte de -i on associe le
point M' d'affixe z' tel que :
z' = (1+iz) / (z+i)
Vérifiez que z' = [i(z-i)] / (z+i) ; déduisez-en que :
OM' = AM/BM
et
(,OM') = (MB,MA) + /2 + 2k (k
).
Merci d'avance a tous ceux qui m'aideront...
@+
Bonjour Bolton
z' = (1+iz) / (z+i)
En factorisant le numérateur par i, on obtient :
z' = [i(-i+z)]/(z+i)
= [i(z-i)]/(z+i)
On a alors :
|z'| = |[i(z-i)]/(z+i)|
= |i||z-i|/|z+i|
= |z-i|/|z+i|
= AM/BM
et
arg(z') = arg [i(z-i)]/(z+i) (2)
= arg i + arg((z-i)/(z+i)) (2)
= /2 + (BM, AM) (2)
= (MB, MA) + /2 (2)
A toi de tout vérifier, bon courage ...
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