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Complexes et Géométrie (TS)

Posté par bolton (invité) 18-01-04 à 15:25

Bonjour a tous

On considère les points A et B d'affixes respectives i et -i.
A tout point M du plan d'affixe z distincte de -i on associe le
point M' d'affixe z' tel que :
z' = (1+iz) / (z+i)

Vérifiez que z' = [i(z-i)] / (z+i) ; déduisez-en que :
OM' = AM/BM
et
(,OM') = (MB,MA) + /2 + 2k (k
).

Merci d'avance a tous ceux qui m'aideront...

@+

Posté par
Océane Webmaster
re : Complexes et Géométrie (TS) 18-01-04 à 15:42

Bonjour Bolton

z' = (1+iz) / (z+i)

En factorisant le numérateur par i, on obtient :
z' = [i(-i+z)]/(z+i)
= [i(z-i)]/(z+i)

On a alors :
|z'| = |[i(z-i)]/(z+i)|
= |i||z-i|/|z+i|
= |z-i|/|z+i|
= AM/BM

et
arg(z') = arg [i(z-i)]/(z+i) (2)
= arg i + arg((z-i)/(z+i)) (2)
= /2 + (BM, AM) (2)
= (MB, MA) + /2 (2)


A toi de tout vérifier, bon courage ...

Posté par bolton (invité)re : Complexes et Géométrie (TS) 18-01-04 à 20:47

Merci beaucoup Océane, encore une fois tu me sauves la mise !!!


Bisous
@+



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