Inscription / Connexion Nouveau Sujet
complexes et suite c la galere!!! o secours!! 
(
on note C le cercle de centre O et de rayon R > 0
et A le point de C dafixe R
SOIT n >=2 on note r la rotation de centre O et d'angle 2Π
/n
(lire 2 pi sur n)
on considère la suite des points (Mk) (k>0) de C définie par LA relation
de récurrence M(k+1) = r M(k) Et la condition initiale M(0)=A
ON Note Zk l'affixe de Mk
démontrer que Zk = R exp(i *( 2kΠ /n))
(lire R EXPONENTIELLE i 2 k pi /n)
j'avais pensé a faire un raisonnement par récurrence sur k pour montrer en
fait que exp (i*2Π /n)exposan k = exp (i* 2kΠ /n)
par contre je bloke pr lérédité de cette récurrence si vous pouvez méclairer
merci davance
On a : M(k+1) = r M(k),
donc :
zk+1 = r(zk)
r étant une rotation de centre O et d'angle 2
/n,
on obtient :
zk+1 = zk e2i/n
= e2ik/n
Bon courage ....
MERCI DU MESSAGE OCéane mais je ne fais pa de raisonnement par récurrence
alor??
JE COMPREN PA TRO LA
merci encore
( OUI BIENSUR on a vu ca je comprens bien ce ke ta écri mais le truc
c ke je voulais démontrer que exp (i*2Π /n)exposan k = exp
(i* 2kΠ /n) pour répondre a la question
démontrer que Zk = R exp(i *( 2kΠ /n))
excuse moi encore de te déranger
merci 
Euh oui désolée, j'ai mal lu la question !
Je pars de zk+1 = ei/nzk
La suite des affixes (zk) est donc une suite géométrique
de raison ei/nzk
et de premier terme z0 = R
Donc : zk = R ei2k/n
Tu n'as pas besoin de récurrence pour montrer que
exp (i*2Π /n)exposan k = exp (i* 2kΠ /n)
C'est simplement l'application de la formule sur les exposants :
(an)k = ank
Voilà, j'espère avoir répondu à ta question correctement 
Bon courage ...
Annuler
connectez vous