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complexes et suites
J'ai un gros pb
On a une suite de complexes zn=1/2i zn et z0=1
Pr tout n de N on a Mn la point d'affixe zn et on pose un= Mn *Mn+1
1)exprimer zn en fonction de n
j'ai calculé z1=1/2i ; z2= -1/4; z3=-1/8i mais je ne trouve pas
la solution
2) démontrer que un est une suite géométrique où on donnera la raison
et le premier terme
3) pour tout n de N* on pose Ln =M0 M1+ M1M2+…+ Mn-1 Mn
a)exprimer Ln en fonction de n
b)déterminer lim Ln qd n tend vers + l'infini
Merci
Bonjour Tino 
Ne serait-ce pas plutôt
zn+1 = 1/2 i zn ?
- Question 1 -
De zn+1 = 1/2 i zn,
on en déduit que (zn) est une suite géométrique de raison
1/2 i.
Donc :
zn = (1/2 i)n z0
= (1/2 i)n
Je suppose que la suite (un) est définie par :
un = MnMn+1.
Elle représente la distance entre les points Mn et Mn+1.
- Question 2 -
un = |zn+1 - zn|
= |(1/2 i)n+1 - (1/2 i)n|
= | (1/2 i)n||1/2 i - 1|
= (1/2)n 
5/2
= (1/2)n+1 5
(un) est donc une suite géométrique de raison 1/2 et de premier terme
5/2
- Question 3 -
a) On a :
Ln = u0 + u1 +…+ un-1
(c'est la somme des n premiers termes d'une suite géométrique)
= 5/2 (1 + 1/2 + ... + 1/2n-1)
= 5/2 [(1-1/2n)/(1-1/2)]
= 5 (1 - 1/2n)
b) Comme 0 < 1/2 < 1, alors
(1/2)n tend vers 0
quand n tend vers +
.
D'où :
Ln tend vers 5
quand n tend vers +.
A toi de vérifier, bon courage ...
1 et 2)
Je suppose que c'est z(n+1) = [(1/2)i].Zn que tu as voulu écrire.
Zn est une suite géométrique de raison (1/2)i et de premier terme =
1.
Z(n) = [(1/2)i].^n
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3)
Je ne continue pas parce que j'ai l'impression d'une
erreur d'énoncé.
Ne serait-ce pas plutôt: on pose Ln = |M0 M1|+ |M1M2|+ … + |Mn-1
Mn| ?
et au début, ne serait-ce pas plutôt un = |Mn M(n+1)| au lieu de un=
Mn *M(n+1)
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Désolé Océane, j'ai été interrompu pendant la rédaction de ma
réponse par un coup de téléphone qui a duré et lorsque j'ai
envoyé ma réponse la tienne y était déjà depuis belle lurette.
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